5.3 同角三角比的关系和诱导公式教案3

向东中学高三数学第一轮复习讲义

第五章

任意角三角比

5.2同角三角比的基本关系

【考纲要求】同角三角比关系是本章的基础，也为三角恒等变形提供了重要工具。

【复习要求】掌握同角三角比的基本关系式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明．

【重点难点】公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．

【复习建议】常用公式、基本方法一定要及时总结。

【双基回顾】同角三角比的基本关系式：

（1）倒数关系：tancot1；

sincos,cot（2）商数关系：tan；

cossin（3）平方关系：sin2cos21

【课前预习】1. cosθ=4/5,且3π/2<θ<2π,那么ctgθ的值( )

3435A.B.C.D. 43432sincos2. ( ) tan2,则的值是sin2cos

4543A.B.C.D.54342sectan3.若为第三象限内的角，则 。

221tansec134.sincos,则sin3cos3 。

51tanA2,则sinAcosA 。

5.1tanA6.化简：cos2(2cos23)sin2(2cos23)4sin2cos23=

【典型例题】

例1 已知ctgm(m0),求cos

例2已知sin

k342k,cos(),求ctg

k5k521例3：已知sincos(0)。

5求：（1）sincos(2)sin2(3)tanctg(4)sincos(5)cos2(6)tanctg

总结：

第2课：5.2同角三角比关系

向东中学高三组编写

1cos1cos

例4：若k(kZ),化简：1cos1cos

【本课小结】

【巩固练习】

1、sin=1/3,且cos<0,则sec=

. 2、cos22且90270,sectan=

. 33、已知tan=m,0°<<360°,则sin=

. 4、tan2,则sin2sincos3cos2=

. 5、

关于x的二次方程x2(tanctg)x10的一个根是23，求sincos值。

6、证明：12sinxcosx1tanx.

cos2xsin2x1tanx

【课后作业】

1．化简tan(cossin)sintan= . cotcsc12．已知sincos,且,则cossin . 8423．已知sinm,(m1)，2，那么tan（ ）．

21mA．

B．

C．

D．

222m1m1m1mmmm4．sincos2,求cossin的值。

sincos

5．已知tan,ctg是关于x的方程xkxk30的两个实根，

22

向东中学高三数学第一轮复习讲义

第五章

任意角三角比

且3

7，求cossin的值．

26．已知tanx2，求

cosxsinx的值。

cosxsinx7．已知sinxcosxm,(m332,且m1)，

44求（1）sinxcosx；（2）sinxcosx的值。

8．（1）

若tan2，求值①cossin21；②sin2cos2

cossin3422③2sinsincoscos．

1sin6xcos6x（2）求值．

441sinxcosx

9．求证：2(1sin)(1cos)(1sincos)2

10.已知tan

11.已知sinsin222tan21.求证：sin22sin21.

1,求3cos2cos42sin1的值。

第2课：5.2同角三角比关系

向东中学高三组编写

已知关于x的方程2x2(31)xm0两根为sin,cos，(0,2)12.

sincos求(1);(2)m的值;(3)方程两根及对应的值.1ctg1tan