5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切优质课一等奖

2017学年高一备课组

华东政法大学附属中学

高一数学下

第五章

三角比

二倍角与半角的正弦、余弦和正切

5-5-1

二倍角的正弦、余弦、正切

教学分析

“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.

本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为，《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.

教学目标：

1.通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力. 2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神. 重点难点：

教学重点：二倍角公式推导及其应用. 教学难点：角的相对二倍关系，二倍角公式的灵活应用。

二、温故知新：

sin=

cos

tan=

以上公式中的，有无限制？

当时公式变为：

sin2=

cos2

tan2=

我们称以上三个公式为

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。

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三角比

二倍角与半角的正弦、余弦和正切

三、典例精析

1．设5,,sin2,求sin4,cos4,tan4的值。

1342分析：已知2的正弦，求4的正弦，余弦，正切。4是2的二倍，那么可以用二倍角公式直接计算.

2.求下列各式的值：

2tan22.50（1）sin15cos15

（2）cos

（3）

sin20881tan22.522

（4）12sin75

（5）2cos22121

（6）sin75cos285

总结：公式的逆用。一个等式可以左边看到右边，也可以右边看到左边。关键看公式的结构和形式.

3．试用cos表示cos3。

s3分析：在用cos表示co的过程中，应加强目标意识，例如在得出cos3cos2=cos2cossin2sin

后，可设问：cos2

应选二倍角公式中的哪一个？以较快达到目标.

4．已知(1) ,，化简：

21-sin

（2）1cos

（3）222cos2

分析：含有根式的式子化简，关键是将被开方数化为一个平方，可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，是否可以看公式中有没有相应的关系.

课堂反馈：

1.化简：（1）sin3cos3

（2）4sin224cos4=

2

（3）cos2sin2=

（4）2cos1=

42博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。

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第五章

三角比

二倍角与半角的正弦、余弦和正切

2.证明：1sin2cos21sin2cos2tan

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。

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