4.6 对数函数的图像与性质优质课教案设计

4.6 对数函数的图像与性质（一）

——上海市扬子中学

刘金涛

教学目标：理解对数函数的定义；通过小组合作、亲身经历对数函数图象的绘制过程，掌握对数函数的图象；类比指数函数性质的研究，探究并获得对数函数性质，应用对数函数的性质解决简单问题，在合作讨论、师生互动，感受探索的乐趣与成功的喜悦。

教学重点：对数函数的图象及性质。

教学过程：

一、知识回顾

指数函数的图像和性质：

a1

0a1

a

y图

象

O

y

xxO

性

质

二、引入课题

问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为_________；现在我们来研究相反的问题，如果已知细胞个数y，如何确定分裂次数x？

问题2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的物质是原来的84﹪，设这种物质的最初质量为1，经过x年后的，这种物质剩留量y与年数x的函数关系式可表示为_________；如果已知物质剩留量y，如何求出经过的年数x？

三、概念形成

1、对数函数的定义：

.

四、性质研究

2、探究对数函数的图像与性质

探究1：对数函数的图像

活动1：分组作图，团结协作

用描点法，在同一坐标系中分别画出下列两组函数的图像，并观察各组函数的图像，寻找．．．函数图像之间的关系：

1x①

y2

，ylog2x

②

y()，

ylog1x 22xy x

…

…

…

o y2x

…

x

x

…

…

…

…

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x y ylog2x

…

…

o

1…

y()x

2

…

x

2…

…

…

ylog1x

…

y2x与ylog2x函数图像之间的关系为：

.

1y()x与ylog1x函数图像之间的关系为：

. 22一般地，当a>0且a≠1时，函数yax与ylogax的图像有什么关系？

探究2：对数函数的性质

活动2：根据函数ylogax（a0且a1）的图像可以总结哪些性质？

a

y

y

x图

象

OxO性

质

五、学以致用

例1：已知对数函数yf(x)的图像过点(2,5)，求yf(x)的解析式。

例2：求下列函数的定义域：

⑴

yloga(x1)

⑵

yloga(4x2)

⑶

yloga练习：

ylog(3x)(x1)

例3：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

⑴

log35和log37 ⑵

log0.53和log0.5 ⑶

logax

4x11和loga（a0且a1）

23思考：请同学利用对数函数的性质；能否比较两个值的大小：log0.52和log0.30.7

六、课堂小结

数学知识：

数学思想方法：

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七、作业布置：校本作业：对数函数的图像与性质（1）

附校本作业：

4.6 对数函数的图像与性质（一）

班级：

姓名

学号

. 一、填空题

1、

已知对数函数yf(x)的图像经过点(4,2)，则函数yf(x)的解析式为 . 2、已知abc1，比较下列各组数的大小：

⑴ logab______logac；

⑵ log1b______log1c

aa3、当0x1时，函数

yloga23x的图像在x轴的上方，则a的取值范围为

.

二、选择题

4、若函数yf(x)是函数yax(a0,a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)等于（

）

1

2xC．f(x)log1x D．

f(x)2x2

A．f(x)log2x

B．

f(x)25、若0

（

）

A．1ab

B．1ba

C．0ab1

D．0ba1

三、解答题

6、求下列函数的定义域：

⑴

yloga

7、函数f(x)logax(a0,a1)在1,2上最大值比最小值大

四、选做题

8、已知函数f(x)lg(kx2x1)．

⑴

若f(x)的定义域为R，求实数k的范围；

★⑵

若函数f(x)的值域为R，求实数k的范围．

21x（a0且a1）

⑵

ylog(2x1)(3x2)

x11，求a的值。

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