2.6.1 曲线与方程优秀教学设计

台山一中2017—2018学年度第一学期第二次月考试题

高二理科数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．所有答案写在答题卡上．满分150分,考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题部分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“x0(0,)，lnx0x01”的否定是

A．x0(0,)，lnx0x01

B．x0(0,)，lnx0x01

C．x(0,)，lnxx1

D．x(0,)，lnxx1

2．已知命题p:a20(aR), 命题q:

sinsin是的充分条件，则下列命题中为真命题的是

A．pq

B．

pq

C．

pq

D．

pq

3．抛物线y8x2的准线方程是

11

B．y2

C．y

D．x2

3232x2y24．若双曲线:221的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为

abA．xA．5457

B．

C．

D．

43335．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5

A．5

B．7

C．9

D．11 x2y21上一点，F1,F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|9,则6.设P是双曲线1620|PF2|等于（ ）

A、1 B、17 C、1或17 D、以上答案均不对

x2y27. 直线y3x与椭圆C:221(ab0)交予A,B两点，以线段A,B为直径的圆ab恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）

A、331

B、

C、31

D、423

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yx18．已知实数x,y满足不等式组xy2，那么函数zx2y的最大值是

y1A．4 B．7 C. 1 D.4

2x2x22 2

9．已知椭圆C1：2+ y= 1(m>1)与双曲线C2：2–

y= 1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别mn为C1，C2的离心率，则

A．m>n且e1e2>1

B．m>n且e1e2<1

C．m1

D．m

x2y21

A．36x2y2x2y21

C．1

B．6345x2y21

D．5411．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是

A．甲

B．乙

C．甲、乙同时到达

D．无法确定

12．已知抛物线C的方程为x21y，过点A0,1和点Bt,3的直线与抛物线C没2有公共点，则实数t的取值范围是 A．

,11,

B．

,22

,22C．

,2222,

D．

,22,

第Ⅱ卷（非选择题部分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

x2y2213．若双曲线221(a0,b0)的左右顶点分别是A1,A2，线段A1A2被ybx的ab焦点分为3:1两段，则此双曲线的离心率为_______ 14．给出下列命题：①命题“x2,x2x13"的否定为“x2,x2x13"；

②“若a0,b0，则ab0”的否命题为“若a0,b0，则ab0”；

③若p是q的充分非必要条件，则p是q的必要不充分条件；④ABC中，"AB"是22"sinAsinB"的充要条件。其中是真命题的有______（把你认为正确的命题的序号都填上）

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15．已知动点A在圆x2y21

上移动，点B(3,0)，则AB的中点的轨迹方程是

．

16．已知点错误！未找到引用源。是抛物线错误！未找到引用源。上的动点，点错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。轴上的射影是错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最小值是

．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知an是公差为2的等差数列，且a31是a11与a71的等比中项．

（1）求数列an的通项公式；

（2）令bna2n，求数列bn的前n项和Sn．

18．（本小题满分12分）

在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，3a2csinA．

（1）求角C；

（2）若c6，求ab的最大值以及取最大值时ABC的面积．

19．（本小题满分12分）

2抛物线y4x的焦点为F，经过F的直线

l

与抛物线相交于A、B两点，且AB25．求直线

l

的方程．

4

20．（本小题满分12分）

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某中心O接到其正东、正西、正北方向三个观测点（依次记为B,A,C）的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020 m．

试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340 m/ s ，相关各点均在同一平面上）

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)ax2(2a21)x2a(aR)，设不等式f(x)0的解集为A，又知Bx1x3，若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

AB

22．（本小题满分12分）

2x2y2已知点A(1,2)是离心率为的椭圆C：221(ab0)上的一点．斜率ba2为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（3）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

y

D A

B

x O

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