4.6 对数函数的图像与性质教学设计及课堂实录

“对数函数的图像与性质”教学设计

上海市育才中学

杨侃

一、教材分析

《对数函数的图像与性质》是高中数学第四章《幂函数、指数函数和对数函数》中的一节课。这章内容的教学设计是通过学习这三类最基本、最常用的函数模型，让学生学会用函数的图像或性质自主研究函数的过程，从发现到证明，从具体到抽象，在不同的研究方法中感知数学研究的策略。对数函数是第三个研究的函数，有了幂函数和指数函数的研究基础，学生可以更加自主的参与到图像与性质的研究当中，所以本节课的教学要更加关注学生的自主探究。对数函数具有丰富的现实背景和应用价值，在教学中可以充分给予关注和应用。

二、学情分析

学生已经学过了指数函数的图像与性质、对数和反函数等知识，有了幂函数、指数函数的图像与性质的研究基础。同时授课班级数学基础较好，思维较为活跃，但在探究问题的能力和主动性上比较欠缺，合作交流的意识等方面发展不够均衡，还有待在教学过程中锻炼加强。

三、设计思路

这节课设计思路是引导学生主动探究。根据指数函数的图像与性质和对数函数的意义，通过作图、分析、探索、归纳，得出对数函数的图像与性质，并能运用性质解决简单的数学问题。

四、教学目标

1．

通过实际问题的建模，理解对数函数的意义，掌握对数函数的概念。

2．

会用指数函数和反函数的相关知识，自主探究对数函数的图像与性质。在探究的过程中提升学生类比、归纳等思维能力，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学素养。

3．

会用对数函数的图像与性质解决简单的数学问题。在分析问题解决问题的过程中，形成用函数的观点研究问题的数学思想，提升学生等价转化、逻辑推理、数学运算等数学素养。

五、重点与难点

重点：对数函数的图像与性质以及它们的运用。

难点：

1．

探究对数函数的图像与性质，理解底数a对对数函数图像与性质的影响；

2．

运用图像和性质研究简单的数学问题，如比较对数大小、求字母取值范围等。

六、教学过程

1

（一）设置情境，引出课题

1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……．1个这样的细胞分裂

m 次后，得到的细胞个数n

分裂次数：1，2，3，4，…，m 细胞个数：2，4，8，16，…，n

由上面的对应关系可知，m关于n的函数关系是___________________ ．

2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，经过y年，剩留量是原来的x%.

y关于x的函数关系是_______________ ．

通过两个在指数函数中研究过的实际问题变换研究角度，得到新的函数。让学生体会到学习对数函数的实际意义，初步体会对数函数与指数函数密不可分。这一情境引入，也有助于培养学生数据分析和数学建模的数学素养。

（二）小组合作，自主探究

问题一：什么是对数函数？仿照幂函数、指数函数的定义给出对数函数的定义。

问题二：你有哪些方法研究对数函数的图像与性质？举例说明。

首先通过两个问题，引导学生类比迁移，会提出解决问题的策略。然后组织学生分组探究图像与性质：

1、作出函数ylog2x、ylog1x的大致图像。

32、列表逐一说明对数函数的性质与图像。

用原函数的图像研究其反函数的图像是研究函数图像的一种方法。列表归纳总结是数学常用的研究策略。学生在研究过程中，逐步积累数学研究的经验。

（三）运用性质，解决问题

例1、求下列函数的定义域.

ylogx1x1

log4x)2(12ylog2x2

y

例2、函数f(x)loga(x1)2(a0且a1)的图像恒过定点________.

2

例3、如图，（1）（2）（3）分别表示函数(1)ylogax,(2)ylogbx,(3)ylogcxa,bc,

的大小关系是__________. ，则

设计意图：类比指数函数的相似问题得出对数函数的解决办法。

1例4、利用对数函数的性质，比较下列各组中两个数的大小. 6(1)log2与0

73(2)log3与145(3)loga3与loga5(a0且a1)

(4)log0.11.8、log0.12.7和log31.8

设计意图：运用对数函数的单调性比较对数大小，可以在不同底数的构造上加以提升。

例5、已知a0且a1，解答下列问题：

（1）若logalogae，则实数a的取值范围是

.

（2）若loga71，则实数a的取值范围是

. 8（3）若logaa21loga2a1，则实数a的取值范围是

. 设计意图：善于观察对数的结构，发现隐藏着的大小关系，缩小底数的变化范围或分类讨论底数的范围。

（四）课堂小结

（五）布置作业

A组5、6，B组1、2、3、4、5、6，C组1、2

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