1.大雁告诉我名师课堂实录

神奇的莫比乌斯圈

活动目标：在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。

活动准备：每生3张长方形纸条，剪刀，固体胶，水彩笔，直尺。

活动过程：

一、

变魔术

师：喜欢看魔术表演吗？今天陈老师就来给大家表演一个，欢迎吗？这是一个纸圈，现在老师把它剪一刀，会变成什么样子呢？大家拭目以待吧。

（师1/3剪，做完展示，学生发出惊讶赞叹声。）

师：你们想知道其中的奥秘，想自己做吗？那同学们可要发挥自己的聪明才智，大胆猜想（板书），在自己动手实践中就会有许多惊奇的发现。

师：这是一张长方形的纸条，有几个面，几条边？（生：2个面，4条边）

师：想一想，有什么办法把这张纸条变成两个面，两条边？（生动手尝试）

二、做纸圈

〈1．〉生：把纸条的两端粘在一起，形成一个圈，就是两个面，两条边。

〈2．〉师：再想想办法把这张纸条变成一个面，一条边？（生动手尝试）有做成的吗？你是怎么做的？

师：把纸条先捏着一端不动，将另一端扭转180度，再粘贴起来，就变成只有一个面，一条边的纸圈了。想跟老师学吗？

请同学们跟老师这样做。（师示范，生跟着做，师个别指导。）

也可以同学之间互相帮助，互相学习。

师：做成了吗？做成的请举起来。

〈3〉提问题

师：大家会做这个纸圈，你还想提什么问题？

生1：这个纸圈有什么特别的吗？

生2：这个纸圈叫什么？有什么用？

生3：这个纸圈为什么只有一个面，一条边？

〈4〉验证

师：这个纸圈是不是只有一条边呢？有什么办法验证吗？

（让学生自己想办法，说一说）

生：

把两只手放在纸圈边上的某一点，一只手不动，另一只手沿着边移动，

最后又回到起点的地方

，说明这个圈只有一条边。

师：为什么变一条边呢？（师再示范讲解下面这条边旋转180度又接着上面那条边了）

师：是不是只有一个面呢？现在请同学们拿出水彩笔沿纸圈的中间画一条线，画好的有什么发现？（师生齐画）

生：画了一圈又回到原来起点的地方。

生：这条线一次性经过纸条的正面和背面，又回到了起点。就说明这个纸圈只有一个面。

师：为什么变一个面了？师再示范讲解里面旋转180度和外面接在一起了。（电脑出示）

〈5〉揭示课题

师：这个纸圈叫莫比乌斯圈也叫莫比乌斯带。（板书课题：莫比乌斯带）

它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的因此叫莫比乌斯带。明白了吗？

三、剪纸圈

〈1．〉1/2剪

师：还想再动手做吗？

师：现在大家用剪刀沿刚才画的中线剪开纸圈，慢着，先猜一猜纸圈将变成什么样？

生：……

师：究竟会是什么样子呢？实践是检验真理的唯一标准，就让我们一起动手来验证一下吧！（师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成一个大圈，你猜对了吗？）

师：请大家继续用笔在大圈中间画线，再沿中线剪一圈，猜一猜这时纸圈又会变成什么样子？（动手验证，师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成两个大小一样的套在一起的大圈）

师：通过这两个实验你们有什么感觉？

生１：我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇！（师板书：神奇）

生２：我觉得莫比乌斯圈挺好玩的！

师：这还不够神奇，莫比乌斯圈还有更神奇的呢！（学生发出感叹，都很感兴趣）

师：另取一张纸条，横着画出它的三等分线，把中间一分涂上自己喜欢的颜色再它做成莫比乌斯圈，如果沿着三等分线剪开，结果会怎样？先在小组内猜一猜，再动手验证你的猜想。

生１：我沿一条线剪，剪着剪着就跑到另一条线上去了。

生２：结果是一个大圈套一个小圈。真的很神奇。

师：我们在做之前大胆猜想，做过程中是小心求证（板书）。

四、自主玩

小结这个莫比乌斯圈是怎么做的？

师：普通的纸条经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪）变出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样！你能想出其他的玩法吗？以小组为单位，看看你们小组在规定时间内能把纸圈剪出多少种不同的情况。

（播放音乐，生动手做，纸条不够自己到讲台处领取）

请小组汇报，展示。

五、说用处

师：莫比乌斯圈在生活中哪些地方可能会用上？

（电脑出示莫比乌斯爬梯图片）

师：这是北京某居民小区中利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。

生：儿童游乐场的过山车。

下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯圈的样子。

莫比乌斯圈不仅好玩，还好用。它在生活和生产中都有应用。想想，哪些地方可能用上？

师：打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。

师：在中国科技馆的大厅中央，耸立着的巨型“三叶扭结”模型，它就是根据莫比乌斯圈的原理制作的，大家有机会到北京可以亲自去看看。

六、谈感受

师：上完这节课，你们有什么感受？

师：我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。