第四章圆与方程（通用）名师教学设计｜教案在线预览

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圆的一般方程教学目标：1．掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化；2．进一步熟悉并掌握待定系数法.教学重点：掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化教学过程：一、复习回顾：圆的标准方程及其应用二、1．圆的一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F＞0）2．二元二次方程表示圆的条

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所属课文：第四章圆与方程（通用）

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2018-06-30 00:11:00

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学校：怀集县第一中学

第四章圆与方程（通用）名师教学设计

未知

2018-06-30 00:11:00

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关键词：第四章圆与方程（通用）名师教学设计

正文

圆的一般方程

教学目标：1．掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化；

2．进一步熟悉并掌握待定系数法.

教学重点：掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化

教学过程：

一、复习回顾：圆的标准方程及其应用

二、

1．圆的一般方程：

x2y2DxEyF0

（D2E24F＞0）

2．二元二次方程表示圆的条件：

由二元二次方程的一般形式：

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 有如下结论：

（1）x2和y2的系数相同，且不等于0，即A=C≠0；

（2）没有xy项，即B=0；

（3）D2+E2－4AF＞0. 三、

例1已知两点 P1（3，8）和 P2（4，7），求以 P1P2

为直径的圆的方程，并且判断点M（3，7）、N（2，2）、Q（1，4）是在圆上，在圆内，还是在圆外

解：设所求圆的方程为xyDxEyF0

用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F、

因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标依次代入上面的方程，可得

22F0D8

解得E6

DEF204D2EF200F0于是所求圆方程为：x2+y2－8x+6y=0 化成标准方程为：（x－4）2+[y－(－3)]2=52

所以圆半径r=5,圆心坐标为（4，－3）

例2已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为1的点的轨迹，求此2曲线的方程，并画出曲线. 解：在给定的坐标系里，设点M（x,y）是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合. P{M||OM|1}.

|AM|2

由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为x2y2(x3)2y21，

①

2x2y21将①式两边平方，得

224(x3)y化简得x2+y2+2x－3=0

②

化为标准形式得：（x+1）2+y2=4 所以方程②表示的曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆.

课堂练习：第109页 A,B

小结：掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化

课后作业：第114页习题2-3A:2、3、5

关于本教案的常见问题

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