第四章 圆与方程（通用）教学目标

《圆的一般方程》教学设计

教师：杨天奇

一、教学目标

1.理解圆的标准方程与一般方程的关系，能将其互化。

2.掌握圆的一般方程形式，会求圆的一般方程，并能根据圆的一般方程求圆心坐标和半径。

3.培养学生数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，激发学生勇于探索，善于发现的创新思想。

二、教学重难点

1重点:掌握圆的一般方程，会求圆的一般方程，理解圆的标准方程与一般方程 的关系。 2难点：求圆的一般方程。

配方

三、教学方法

合作探究与启发式教学法。

四、教学过程

对比

（一）问题导入

复习：

我们已经学习了圆的标准方程，若圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，那么圆的标准方程怎么表示？

222(xa)(yb)r

（复习圆的标准方程）

问题1

方程

(x1)(y2)4

表示什么图形？若将此方程展开合并同类项，结22xy2x4y10

果是？ 22（引导学生将具体的标准方程展开,呈现表示圆的二元二次方程，并推广到一般）

问题2

方程x2y24x2y60与x2y22x6y100

表示的 图形都是圆吗？（提示学生：配方试试）

22(x2)2(y1)21 (x1)(y3)0

它不表示如何图形 它表示一个点（-1,3）

22x+y+Dx+Ey+F=0并不都表示圆）

（让学生意识到，

问题3

22x+y+Dx+Ey+F=0的方程满足什么条件时，表示的图形就一定是圆呢？ 形如（走进主题，探索规律）

（二）合作探究，揭示规律 22x+y+Dx+Ey+F=0

222(x-a)+(y-b)=r

D2E2D2E24F(x)(y)224当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆，圆心(1D2E24F.

2DE,), 半径为22当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点

(当D2+E2-4F<0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形.

（接下来介绍并板书圆的一般方程）

（三）典例分析

DE,)

2222xy4x6y30，求该圆的圆心坐标及半径r 例1 已知圆的方程为 （两种方法解答）

22

xyaxby40 是某圆的方程，且圆心 变式：已知方程

坐标为（-2,1），求该圆的半径及标准方程.

例2 求过A（0，0）、B（2，1）、C（1，1）三点的圆的方程.

（三种方法解答）

（四）课堂小结

1圆的一般方程：

2圆的标准方程与一般方程的关系：

3求圆方程的方法：

（五）作业布置

1已知圆经过A（5，1）、B（1，3）两点，且圆心在x轴上,求此圆的方程，并写出圆心坐标和半径.

（巩固重难点）

五、板书设计

主板

1圆的标准方程

2圆的一般方程

多媒体展示 例题讲解

例1

例2

六、课后反思：