3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计模板

3.1.1直线的倾斜角和斜率

教师：杨梅

教学目标: (1)

正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

(2)

理解直线的倾斜角的唯一性. (3)

理解直线的斜率的存在性. (4)

斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

重点与难点:

重点：直线的倾斜角与斜率的概念

难点：直线的斜率与倾斜角的关系

一．

指导自学：

（一）、倾斜角和斜率的概念

探究任务1（阅读课本82--86 页，思考并填空）

在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有

1、

倾斜角的定义是

注意：（1）定义的关键：①直线向上方向；②x轴的正方向. （2）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为

度. 试试：请描出下列各直线的倾斜角，并用字母表示

y

lp

o

x

试试：填空：

（3）直线倾斜角的范围为

函数y=x的图象的倾斜角为

, y=-x的图象的倾斜角为

, 直线x=1倾斜角为

,直线y=0倾斜角为

探究任务2：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，

则坡度的公式是怎样的？

如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度比”就是

2、斜率的定义：一条直线的倾斜角

α(α≠900) 的

叫做这条直线的斜率(slope) 记为

（二）、斜率的公式：

已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：

探究任务3.

1.已知直线上两点

A(a1,b1),B(a2,b2)运用上述公式计算直线的斜率时，与

A 、B

两点坐标的顺序有关吗？

2．当直线平行于

y轴时，或与

y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

二、互动解疑

活动一：倾斜角与斜率的计算

例

1

：（1）已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

03013560900① ② ③ ④ ⑤

（2）已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴k0； ⑵k1； ⑶k3； ⑷k不存在.

活动二：倾斜角与斜率的关系

画出k=tanα的图像

例2:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿说法是正确的.

A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；

B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；

D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等

E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)..

F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线

结论：任一条直线都有 ，但并不是所有的直线都有 。

活动三：斜率公式由来及计算

例3

：已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

练习：

已知P1(1,2),P2(x,3),P3(3,1)在一条

三、达标检测

1. 下列叙述中不正确的是（

）

．A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都唯一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90

D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

2. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（

）

A．45

B．135

C．90

D．60

3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 4. 直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为

角；直线上,求x的值.

k的取值范围

. 5．

已知直线l1的倾斜角为1 ，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为 思考：

四、总结提升

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180°).

2.直线斜率的求法：（1）利用倾斜角的正切来求；

（2）利用直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的坐标求；

（3）当直线的倾斜角



= 90°时，直线的斜率是不存在的. 3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

定义

直线的倾斜角

直线的斜率k

k=tan a 直线xcos θ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．

直线的斜率公式

ky2y1

. x2x1取值范围

[0,180°)

五．布置作业

(,)

(x1x2)