习题2.1教案范文

§2.3.3直线与平面垂直的性质导学案

【学习目标】

1、探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质。

2、掌握直线与平面垂直的性质定理的应用，提高逻辑推理能力。

【学习重难点】

直线与平面垂直的性质定理及其应用

【使用说明与方法】逐字逐句仔细审题，认真阅读。把学案中不懂的知识点和疑难问题及时整理。

【我已掌握】

直线和平面垂直的定义 :

直线和平面垂直的判定定理： 符号表示： 问题提出：

1、直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？

2、直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？

【我的知识】

（一）.直线与平面垂直的性质定理(阅读课本P.70-71，思考下面问题.)

思考1：如图，长方体ABCD—ABCD中，棱AA，BB，CC，DD所在直线与11111111底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？

C1

B1

C B

思考3：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？

D1

A1

D A

思考2：如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？

思考4：如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？

直线与平面垂直的性质定理：

符号语言： 证明：

证明此结论的方法叫做什么法？

（二）：有关线面垂直的结论：

1、定义：若a⊥α，b在平面α内，则

a与b的位置关系

.

2、性质：若

a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系

. 3、过一点

有且只有一个

平面与已知直线垂直. 4、若直线a⊥平面α，直线a∥b，则b与平面α的位置关系

. 【我能解答】

1、判断下列命题是否正确；

（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（ ）

（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（ ）

（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂

直，则这两条直线互相垂直（

）

2、已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系 ____________

3、如果直线l⊥平面a，①若直线m⊥l,则m∥a；②若m⊥a,则m∥l；③若m∥a,则m⊥l；

④若m∥l,则m⊥a,上述判断正确的是（ ）

A、①②③

B、②③④

C、①③④

D、②④

4、直角△ABC的斜边BC在平面a内，顶点A在平面a外，则△ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是

（

）

A、一条线段

B、一个锐角三角形

C、一个钝角三角形

D、一条线段或一个钝角三角形

5、平面α外的两条直线在α内的射影是同一条直线，则这条直线的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.相交或平行

6、知△ABC所在的平面α外一点P到△ABC各边的距离相等，O是P在△ABC内的射影，则O是△ABC的( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 7、

如图所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB、PC的中点. 求证：MN⊥平面PCD.