探究与发现 为什么截口曲线是椭圆特级教师教学实录

人教A版

高二

探究与发现

《

圆锥曲线与方程》

第2课时

《为什么截口曲线是椭圆》教学设计 课为什么截口曲题

线是椭圆

学

科

数学

教

人教版《高中数年

材

学》A版选修1-1 级

高二

课

教林芝市第二高级中学

探究与发现

型

师

徐斯琴

解析几何是高中几何的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。课椭圆是解析几何的重要内容之一，几何性质作为考试的重点，了解本节课对掌握概念和性质都是非常有帮助的。程

只有了解圆锥曲线特点,才能更好选择合适的方法,提高解题的准确度和速度,从而大大提高分析问题和解决数列教

学

理

念

背景

说明

学情分析

课程标准

目

掌握椭圆的画法，了解椭圆的性质，了解截口曲线的特点。

知识与内容 过程与方法

情感态度价值观

问题的能力。

教学对象是高二藏文文科班的学生，学生的知识积累虽然比较全面，但是基础知识的掌握和运算能力仍然比较薄弱。本节课的目的是让学生再次了解概念，了解椭圆的性质，构建知识框架，尽可能熟练地运用有关规律及方法解决圆锥曲线问题。

（1）通过观察平面截圆锥面的情境，了解截通过亲历发现的过程，利用现代计算机技术，动态地展现Dandelin两球口曲线

提高对图形认识能力，重视的方法，帮助学生利用几何直观进行思维，培养学

（2）利用Dandelin双球证明截口是椭圆。

合情推理和演绎推理的启生的几何直观能力，重视直觉的培养和训练，直觉发、（3）通过探究，加深对椭圆结构的理解

应用和培养，让学生辩标

（4）通过探究，为什么把椭圆、双曲线、抛用于发现，逻辑用于证明。

证地观察、分析问题，多角物线统称为圆锥曲线？圆锥的联系有什么联系

度看待问题。

教法：讲授法、20+20模式

学法：自主学习。

教学重

点

教

学

教学环节

创设

重点：椭圆概的探究

教学内容

椭圆是生活中常见的图形，是圆锥曲线中重要的一种。生成椭圆的方法有许多，例如：

教学工具

教学难点

多媒体

导学案 A4纸 小刀 胡萝卜

电筒 黄瓜

草莓

椭圆定义的深层探究

学生活动

教学意图

情境、（1）圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆，如图1；

引入（2）椭圆的定义，画椭圆(小组合作在A4纸上动手画) 新课

动手操作、加强记忆

合作探究、概念

情景引入目的：从直观上观察切口曲线，也可以教导学生：多角度审视问题，遇事不钻牛角尖，乐观处事。

二．知识点回顾：

完成导学案中的知识点梳理部分内容. 三．教学过程：

问题引入：本章为什么标题是圆锥曲线？椭圆、双曲线、抛物线与圆锥的联系是什么？

1.如果用一平面去截一个正圆锥，所得截口曲线是椭圆吗？还有其他情况吗？让我们共同来探究平面与圆锥面的截线。

通过动画演示Dandelin双球

问题：利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）验证截口曲线是椭圆。

（3）圆柱形物体的斜截口是椭圆，如图2（利用小刀斜切胡萝卜、草莓、黄瓜，观察切口）

1.

小组合动手操作更作在A4加深入了解纸上画椭圆定义

椭圆。

2.

小刀斜德育渗透：多切胡萝角度看待问卜观察题。

切口

检查导学案，看学生的掌握情况

观看视频，了解椭圆的几个点线的变

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探究与发现

《

圆锥曲线与方程》

第2课时

过

程

提升

课堂小结

布置作业

板书设计

证明1：利用椭圆第一定义，证明 FA+AE=BA+AC=定值，详见课本. 动画演示更化

直接引导启

发同学们一教师书写板起回顾定义书，规范答题加深学生学过程

习印象。

充分的发挥学生地位，让学生学会分先由学生自析问题体验我完成，再合作精神。通

2.用平面截圆柱，也可以得到椭圆吗？

（也可以用利用Dandelin双球去验证）（视频2演示）

四、课堂小结

1.再次强调椭圆的定义。

2.思考其他圆锥曲线是由什么样的几何体的截口曲线? （让学生观察视频3，了解双曲线和抛物线的形成）

3.为什么把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线? 五、课后作业

1.已知的顶点B、C在椭圆检查效果。

过教师的补

充使学生对小结是引导概念更清晰、学生对问题理解更透彻。

进行回味与

深化，使知

识成为系统

从几何到代

数的思维转学生在教师换。 的指导下思

上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外考做题，并布置作业让试着总结 学生温故知让学生尝试新，同时针对一个焦点在BC边上，则（A）的周长是 ( C )

（D）12

（B）6

（C）小结，提高学生的解答学生的总结情况及时弥能力和语言补和调整。

表达能力。

教师补充帮

助学生全面

地理解，掌握知识。

2．椭圆六、板书设计

的内接矩形的面积最大值为

为什么截口曲线是椭圆

1.

定义

2.

Dandelin双球结论

教在教学中，利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程。教师在课学反堂中，培养了学生自主学习、合作交流的习惯和观察分析的能力；在教学内容的安排上按学生认知规律，由浅入深，由易及难，思

逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构，突出重点。不足之处，学生基础比较薄弱，对初中圆的相关部分基本不熟悉，故解释切线及球面的平面特征比较费时；本节内容作为思考与探究，根据学生的基础，作业不好把控。