复习参考题课堂实录【2】｜教案在线预览

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几何体中的点面距离距离概念：1．点到平面的距离：平面外一点P在该平面上的射影为Q，则线段PQ的长度就是点到平面的距离；2．直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；3．平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线的长度，叫做两个平行平面的距离。空间

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所属课文：复习参考题

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2018-07-09 16:39:00

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学校：广州大学附属东江中学

复习参考题课堂实录【2】

未知

2018-07-09 16:39:00

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关键词：复习参考题课堂实录【2】

正文

几何体中的点面距离

距离概念：

1．

点到平面的距离：平面外一点P在该平面上的射影为Q，则线段PQ的长度就是点到平面的距离；

2．

直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；

3．

平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线的长度，叫做两个平行平面的距离。

空间几何体中的距离包括点到点距离，点线距离，点面距离，线线距离，线面距离，面面距离，在这些距离当中，点到平面的距离尤为重要，在高考中也经常出现，并且线线距离，线面距离，面面距离都可以转化成点到面的距离去求解，因此，点到面距离就成了这类距离问题的交汇点，下面举例谈谈点面距离的求法：

一．直接法

即直接作出平面的垂线段，然后求出垂线段的长度，而在作点面垂直时，通常先找面面垂直，然后在一个平面内作一条直线垂直两个平面的交线，利用面面垂直的性质，即可找出垂线段。

二．等体积法

通过三棱锥模型，把点面距离看成三棱锥的顶点到对面三角形所在平面的距离，在三棱锥体积易求的前提下，实现等体积转化，求出点到平面的距离。

典例分析：

例1：(2014·全国Ⅰ卷)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C. (1)证明:B1C⊥AB; (2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1, 求三棱柱ABC-A1B1C1的高.

热点训练（1）(2014·全国Ⅰ卷)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C. (1)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求点B到平面ACC1

的距离.

（2）如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形. (1)证明:PB⊥CD; (2)求点A到平面PCD的距离.

课后作业：（1）(2017·全国Ⅰ卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP =90°. （1）证明:平面PAB⊥平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为

,求该四棱锥的侧面积.

（2）(2015·湖南卷)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点. (1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1; (2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥F-AEC的体积.

关于本教案的常见问题

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