3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示第二课时教学实录｜教案在线预览

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高中人教A版选修《数学2-1》3.1.5 空间向量运算的坐标表示平乐中学胡玲1、理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2、掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直. 3．

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所属课文：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

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3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示第二课时教学实录

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关键词：3.1.4 空间向量的正…第二课时教学实录

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高中人教A版选修《数学2-1》

3.1.5 空间向量运算的坐标表示

平乐中学

胡玲

1、理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2、掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个

向量的共线或垂直. 3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题．

向量在平面上可用有序实数对（x,y）表示，在空间则用有序实数组（x,y,z）表示.

由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算. 平面向量运算的坐标表示：

设a(a1,a2),b(b1,b2)则

ab;ab;aa;ab;;a//b;abcosa,b空间向量运算的坐标表示：

;

设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)则ab;ab;aa//b;ab;

;

aba;.cosa,b注意：

;

1当cosa,b1时，

2当cosa,b1时，

3当cosa,b0时,

思考：当



cos

及





cos





时，夹角在什么范围内？



空间两点间的距离公式

1、在空间直角坐标系中，已知Ax,y,z

、Bx,y,z，则

111222AB|AB|ABAB例题解析：

例1.

已知 a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),

求a+b,a-b,|a|,8a,ab

例2：教材96页例5

例3：教材96页例6

例4、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,点E是PC的中点，做EF⊥PB交PB于点F. ⑴求证：PA//平面EDB; ⑵求证：PB⊥平面EFD; ⑶求二面角C-PB-D的大小。

课堂训练：

教材97页练习1、3 1.与a=2共线,且满足 az2,-1,=-18

的z= .2.A2,1,B-1,3,4,AP1,=2PB,则OP= .3.三点A1,5,-2,B2,4,1,Cp,3,q共线，则p= ,q= .

课堂小结：

1.基本知识：学习了空间向量的坐标运算，并利用向量的坐标运算解决简单的立体几何问题，为后面的学习做好准备。

2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明. 作业:

教材98页第7、8、9题

练习册3.1.5

预习3.2

关于本教案的常见问题

Q：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示第二课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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