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关键词：3.4 生活中的优化问题举例名师教学设计1

正文

《生活中优化问题举例》教学设计

科

目：

教

师：

教学目标：

数学

兰志敏

1．知识和技能目标

（1）通过求使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用；

（2）提高学生将实际问题转化为数学问题的能力．树立数学建模意识。

2．过程和方法目标

（1）培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力；

3．情感态度和价值观目标

(1)进一步培养学生数学应用的意识。

教学重点：

把实际问题转化为数学问题；利用导数求函数最值。

教学难点：

教学方法：

教具：

多媒体辅助

对实际问题的理解和转化，最值与极值概念的区别与联系.

建模、探究

课

题：

教

材：

生活中优化问题举例

人教A版选修1-1第101页《生活总的优化问题举例》

教

学

过

程

教师活动

学生活动

提出问题：学校或班级举行活动，通常

设计意图

需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

提出问题：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？

（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？

建模、转化，探究

优化问题模型一、

海报版面尺寸的设计

思考、探究

引发学生对实际问题的好奇与兴趣

2种饮料．瓶子的制造成本是

0.8r分，其中

是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的思考，建模，分析实饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶际问题

【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某子的最大半径为 6cm 问题：（1）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

（2）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？

换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？

yf(r)0.8(r3r2)3

培养学生积极思考，用所有知识主动解决问题的思维品质

观察，思考，知识整合

让学生把知识融会贯通，从不同角度解释同一个问题。

r提出问题3．磁盘的最大存储量问题

⑴你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？

⑵你知道磁盘的结构吗？

⑶如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？

思考，探究如何把生活中的问题数学化

让学生了解计算机的存储与检索信息的功能，了解磁盘的基本结构，树立数学的应用意识

背景知识：

计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于

思考，提炼，建模，转化

培养学生树立数学解题模型的概念，了解磁盘储存信息的基本原理

n。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。

问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域．[来源学§科§网]

（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？

（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？

归纳、总结

让学生学会思考、归纳，整理一般思路，形成解题模型

总结提升

归纳总结：

如何解决优化问题？

课堂小结，课后反思

总结，思考，交流

资料摘要

3.4 生活中的优化问题举例名师教学设计1