小结优秀公开课教案

圆锥曲线复习小结

知识、能力、情感目标：掌握圆锥曲线的定义、方程与性质及几种常见题型的求解策略，培养计算能力，提升数学核心素养.

教学重难点：掌握几种常见题型的求解策略.

考纲：能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 一、圆锥曲线的定义、方程与性质

定义

平面内与两个定点F1，标准方程

x2y221

2ab几何性质

范围

顶点

焦点

对称性

离心率

xayb

F2的距离之和等于常数2a（大于椭1F22c）的点的轨圆

F

迹叫做椭圆．

222圆【bac，锥ab】

曲平面内与两个定点F1，线F2的距离之差的绝对的双定值等于常数2a（小于曲义1F22c）的点的轨线

F、迹叫做双曲线．

方222bca【】

程与性平面内到一个定点F质

和一条定直线l（定点抛F不在定直线l）距离物相等的点的轨迹是抛物线

线。

【焦点到准线的距离等于p，p0，焦参数】

(a,0)(c,0)

(0,b)

椭圆中ac

yx21

2ab22ya

(0,a)xb

xa

yR

(0,c)

(b,0)

(a,0)

x轴

y轴

坐标原点

x2y221

2ab(c,0)

0e1

ce

a

双曲线中ac

e1

y2x2212ab

ya

(0,a)xR

x0

yR

x0

yR

y0

xR

y0

xR

(0,c)

y22px

y22px

x22py

x22py

p(,0)

2p(,0)2(0,0)

1

x轴

p(0,)

2p(0,)2

y轴

【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比】

bax，

yx。

abpppp2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x,x,y,y。

2222注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y二、圆锥曲线中几种常见题型

题型一

定值问题——巧妙消参

x2y2[典例]

已知椭圆C：2＋2＝1过A(2,0)，B(0,1)两点．

ab(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

x2y26，3两点．(1)求椭圆C的方程；

练习：已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)经过(1,1)与ab221(2)过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足|MA|＝|MB|.求证：2|OA|＋

题型二

定点问题——确定方程

x2y233[典例]

已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0，1)，P3－1，，P41，ab22中恰有三点在椭圆C上．(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．

练习：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，它的一个焦点F恰好与212为定值．

2＋|OB||OM|2抛物线y2＝4x的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆1C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为，直线BC是否恒过一定点？若经4过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．

题型三

求最值、解范围问题——构造函数

(一)构造函数求最值

x2y2[典例]

如图，已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，焦距ab为22.(1)求椭圆C的方程．(2)过动点M(0，m)(m＞0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B. k′①设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明k为定值；

②求直线AB的斜率的最小值．

练习：如图，已知抛物线E：y2＝2px(p>0)与圆O：x2＋y2＝8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M. (1)求抛物线E的方程；(2)求点M到直线CD距离的最大值．

(二)构造函数解范围

[典例]

如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．

x2y2练习：已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三ab角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2,0) 的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆―→―→

题型四

探索性问题——肯定结论

y2x2[典例]

如图，曲线C由上半椭圆C1：2＋2＝1(a＞b＞0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－abx2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为3.(1)求a，b的值；2―→C上存在点P满足OS＋OT＝t

OP(其中O为坐标原点)，求实数t的取值范围．

(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，是否存在直线l，使得以PQ为直径的圆恰好过点A，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

x2y2练习：已知椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(c,0)，且b＞c.设短轴的一个端点为D，ab原点O到直线DF的距离为―→―→―→在，请说明理由．

课堂小结：（1）熟记圆锥曲线有关定义、标准方程、性质；

（2）通过本节课提升学生的计算能力方面的数学核心素养。

―→―→3，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，2且|GF

|＋|

CF

|＝4.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得OP2＝4PA·PB成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存