习题1.1优质教案设计

必修2

第一章

空间几何体

§1.1

空间几何体的结构

川大附中数学组 付小华

【教材分析】

柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律。

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.同时也需要借助现代信息技术，特别是目前的网络画板3D立体几何作图和展示技术，向学生展示各种简单的空间几何体的图形，引导观察这些具有典型几何结构特征的空间几何体，得到感性认识，再理性思考与推理，归纳其结构特征，得到简单空间几何的定义。

【学生分析】

由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习暂时不建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别。

学生只有显示世界的立体实物图的认识，需要对实物进行形状、大小、位置的几何研究的思考，但大多数学生的空间直觉思维很少，简单空间结合体也需要空间想象，才能真正明白不同空间几何体的具体结构，以及不同空间几何体的对比认识，才能建立起空间几何的结构特征的认识和基本定义。

【教学目标】

1.经历抽象、观察简单几何体（柱、锥、台、球）的实物和3D立体几何图形，认识其结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 2.经历描述空间几何体（柱、锥、台、球）的结构特征和其定义，建立几何模型研究空间图形，发展抽象概括，数学建模的素养. 【核心问题分析】

观察空间几何体的实物和3D立体图形，概括简单空间几何体柱、锥、台、球的结构特征

现实世界中是一个三维立体世界，处处是十分复杂的立体图形的组合体，但复杂的立体图形都是有简单的空间几何体组成的。学生根据自己的亲身体验、满眼观察到的立体图形，从立体图形的形状、大小、位置关系去抽象概括简单的、基本的、常见的空间几何体的形状，是十分必要的。同时，网络画板3D作图技术为学生360度全视角、全透视、全动画观察立体几何图形带来了技术更新，更好的观察、思考、类比、概括基本的空间几何体成为了可能。由于立体几何第一章对简单几何的定义、分类要求不是很高、也不需要十分的严谨，所以，本课采用再多种观察的基础上，学生在老师的引导下归纳简单空间几何体柱、锥、台、球的结构特征，然后进行反思归纳得出简单空间几何体柱、

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锥、台、球较为标准的定义，最后进行运用反馈，对一些简单的空间几何体进行判断。

【教学媒体分析】

教学媒体：立体几何实物图 PPT课件 网络画板

类型

目的意图

立体几何实物图

多媒体课件PPT 网络画板3D作图

观察立体几何实物，辅助教学环节的展开和动态展示多种空间几何抽象概括其立体几何重要内容的呈现

体，观察思考其立体结特征

构

【教学环节】

一、导入新课 提出问题

教师引出：现实的世界里，满眼都是立体图形。地上走的、海里游的、天上飞的，都是立体几何图形

学生举例：说说现实世界的立体图形。

教师引导：现代的古老的建筑物各具特色，到处的立体交通四通八达，现代航天科技卫星上天等等，满世界都是立体几何图形。

教师引出课题：今天我们如何从数学几何的角度来看待这些立体几何图形？引出课题：简单空间几何体的认识。

核心问题：观察简单几何体的实物和3D立体几何图形，概括其结构特征

二、推进新课 解决问题

1.点、线、面、体的简单认识

教师网络画板辅助展示：点动成线，线动成面，面动成体

2.观察现实世界的立体几何图形

（1）学生观察：下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类

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一类是面为平面图形（三角形，四边形，梯形）等，如长方体、棱柱体、金字塔、棱台

另一类是面为旋转曲面（圆，圆弧，球面）等，如圆柱体、圆锥体、球

（2）概括多面体和旋转体

多面体——多边形平面包裹，面与面相交的是棱，棱与棱相交的是顶点

旋转体——平面图形绕轴旋转，旋转轴，母线

3．简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的认识

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棱柱——有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。（上下底面，侧面，侧棱，顶点）

按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱（正棱柱、直棱柱）……

棱锥——有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体。（底面、顶点、侧面、侧棱）

按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥（正三棱锥、正四面体）……

棱台——用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分形成的多面体。（上下底面、侧面、侧棱、梯形的延长线交于一点）

按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……（正棱台）

4. 简单旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的认识

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圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体。（上下底面圆、侧面、轴、母线）

圆锥——以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体。（底面圆、侧面、轴、母线）

圆台——以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体。或者用平行与圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体。（上下底面圆、轴、母线）

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球——以半圆面的直径所在的直线为旋转轴，将半圆面旋转一周所形成的旋转体。或者以圆面的直径所在的直线为旋转轴，将圆面旋转半周所形成的旋转体。（半径、直径、球心、球面、球体）

三、反思归纳 概括新知

1.简单几何体的分类：

棱柱多面体棱锥棱台简单几何体圆柱

旋转体圆锥圆台球2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示: 结构特征

棱柱

两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱

两底面是全等的多边形

平行四边形

平行且相等

与两底面是全等的多边形

棱锥

棱台

有一面为多边形，其用一个平行于棱锥余各面是有一个公底面的平面去截棱共顶点的三角形，这锥，底面与截面之间些面围成的几何体的部分，这样的多面叫做棱锥

体叫做棱台

多边形

三角形

相交于顶点

与底面是相似的多边形

两底面是相似的多边形

梯形

延长线交于一点

与两底面是相似的多边形

定义

底面

侧面

侧棱

平行于底面的截面

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过不相邻两侧棱的截面

平行四边形

三角形

梯形

3.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示: 结构特征

圆柱

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱

两底面是平行且半径相等的圆

矩形

平行且相等

与两底面是平行圆锥

以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥

圆

扇形

相交于顶点

圆台

球

以半圆的直径所以直角梯形垂直在的直线为旋转于底边的腰所在轴，将半圆旋转的直线为旋转轴，一周所形成的曲其余各边旋转而面称为球面，球形成的曲面所围面所围成的几何成的几何体叫做体称为球体，简圆台

称球

两底面是平行但半径不相等的圆

扇环

延长线交于一点

与两底面是平行且半径不相等的圆

等腰梯形

无

不可展开

无

球的任何截面都是圆

圆

定义

底面

侧面展开图

母线

平行于底平行于底面且半径不相等的面的截面

且半径相等的圆

圆

轴截面

矩形

等腰三角形

四、运用反馈 拓展思维

1.正四面体、正方体、正十二面体、正二十面体的认识

2.棱柱、棱锥、棱台的识别

下列图形是棱柱、棱锥、棱台吗？

3.圆柱、圆锥、圆台的识别

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下列图形是圆柱、圆锥、圆台吗？

【板书设计】

第一章

空间几何体

§1.1 空间几何体的结构

核心问题：观察空间几何体的实物和3D立体几何图形，概括其结构特征

解决问题： 反思归纳：

1. 点、线、面、体 1.定义 2.比较

2．多面体与旋转体

3．棱柱、棱锥、棱台 运用反馈：

圆柱、圆锥、圆台 判断

球

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【教学流程】

开始

提出问题

核心问题：观察空间几何体的实物和

3D立体几何图形，概括其结构特征

棱柱、棱锥、棱台

圆柱、圆锥、圆台、球

反思归纳

概括新知

运用反馈

拓展思维

结束

PPT课件

引导 辅助

网络画板

PPT课件评价

指导

PPT课件

反馈 示范

网络画板

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