习题1.1教学设计方案

第一章

空间几何体

1.1

空间几何体的结构

A组

1.下面图形所表示的几何体中,不是棱锥的为(

)

来源学科网答案:A 2.用一个平面去截四棱锥,不可能得到(

) A.棱锥

B.棱柱

C.棱台

答案:B

D.四面体

3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是

A.三棱锥

B.四棱锥

C.三棱柱

D.三棱台

解析:剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.

答案:B 4.观察如图的四个几何体,其中判断不正确的是(

) [来源:学科网](

) A.①是棱柱

B.②不是棱锥

C.③不是棱锥

D.④是棱台

解析:结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥,故B错误.

答案:B

5.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是(

)

A.南

B.北

C.西

D.下

解析:将所给图形还原为正方体,并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面,则标记“△”的为北面.

答案:B 6.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为

cm.

解析:n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.

答案:12 7.在下面四个平面图形中,哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图?其序号是

.(把你认为正确的序号都填上)

解析:折叠后,易知①②均可围成三棱锥,即四面体,且各侧棱都相等,而③④折叠后只能围成无底的四棱锥.

答案:①②

8.用6根长度相等的木棒,最多可以搭成

个三角形.

解析:用3根木棒,摆成三角形,用另外3根木棒,分别从三角形的三个顶点向上搭起,搭成一个三棱锥,共4个三角形.

答案:4 9.观察下列四张图片,结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征.

解:(1)主体结构是四棱台; (2)主体结构是四棱锥; (3)主体结构是四棱柱; (4)主体结构是五棱柱.

10.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).

(1)一个三棱柱和一个多面体; (2)三个三棱锥.

解:(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)

(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一) B组

1.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(

)

解析:动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.

答案:C 2.

如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(

) A.棱柱

B.棱台

C.棱柱与棱锥的组合体

D.不能确定

解析:长方体水槽固定底面一边后倾斜,水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面,而其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义.

答案:A 3.有一种质地均匀的骰子,每一面上都有一个英文字母,如图是从3个不同的角度看同一枚骰子的情形,则H对面的字母是

.

解析:将原正方体侧面展开,得其表面的字母的排列如图.

答案:O

4.正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是

.

解析:如图,MF=OF-O'E=

.

[来源学&科&网]

在Rt△EMF中, ∵EM=2,

∴EF=

.

答案:

5.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是

.(写出所有正确结论的序号)

①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.

解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ACC1A1是矩形,故①正确;②不正确;三棱锥A1-ABD满足③,故③正确;三棱锥A1-BDC1满足④,故④正确;三棱锥A1-ABC满足⑤,故⑤正确.

答案:①③④⑤

6.

[来源:Zxxk.Com]

如图,在棱锥A-BCD中,截面EFG平行于底面,且AE∶AB=1∶3,已知△DBC的周长是18,求△EFG的周长.

解:由已知得EF∥BD, FG∥CD,EG∥BC, ∴△EFG∽△BDC.

∴△ 的周长

.

又

,

△ 的周长 ∴△ 的周长

.

∴△EFG的周长=18×

=6.

△ 的周长