2.1.4 平面与平面之间的位置关系国家获奖教案

平面与平面之间的位置关系

杨

丽

一、课前预习单

【学习目标】

1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点)2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点) 【预习指导】[来源:学&科&网]

教材整理1

直线与平面的位置关系

阅读教材P48～P49的内容，完成下列问题．

位置直线a在平面α直线a与平面α相交

直线a与平面α平行

关系

内

公共点

符号表示

图形表示

公共点

公共点

公共点

[来源:Zxxk.Com]

教材整理2

平面与平面的位置关系

阅读教材P50“探究”以上的内容，完成下列问题．

位置关系

两平面平行

图示

表示法

公共点个数

[来源:Z+xx+k.Com]

两平面相交

二、课中探究单

探究一：直线与平面的位置关系

下列说法正确的是(

) A．如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面

B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线

C．如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥b

D．如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α

[再练一题][来源:Zxxk.Com]

1．下列说法中，正确的个数是(

) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；

②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；

③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行.

A．0

C．2 B．1 D．3 空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断. 探究二：平面与平面的位置关系

1

如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？

2

若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？

3

平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？

已知下列说法：

①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；

③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；

④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；

⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．

其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．

[再练一题] 2．如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是(

)[来源学科网ZXXK]

B．相交

D．既不平行也不相交

A．平行

C．平行或相交

1．仔细分析题目条件，将符号语言或自然语言转化为图形语言，通过图形借助定义确定两平面的位置关系．

2．线、面之间的位置关系在长方体(或正方体)中都能体现，所以对于位置关系的判断要注意利用这一熟悉的图形找到反例或对应的关系．

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

) A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．无数条直线不相交

D．任意一条直线不相交

2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(

) A．平行

B．相交

C．直线在平面内

D．平行或直线在平面内

3. 下列命题中，正确命题的个数是（）

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②平行于同一个平面的两个平面平行；

③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；

④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行. A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 4．如图2-1-24，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：

图2-1-24 (1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是________．

(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．

5．a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β那么平面α与平面β的位置关系是__________．

6．若平面α与β的公共点多于两个，则(

) A．α，β可能只有三个公共点

B．α，β可能有无数个公共点，但这无数个公共点不在一条直线上

C．α，β一定有无数个公共点

D．以上均不正确

7．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(

) A．b⊂α

C．b⊂α或b∥α

8．已知下列说法：

①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；

③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；

④若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．

其中正确的序号是____________．

9．互不重合的三个平面最多可以把空间分成________个部分．

10.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

B．b∥α

D．b与α相交或b⊂α或b∥α

11．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l. (1)画出l的位置；

(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长．

得分

达标情况（不及格、及格、优秀）