3.2.2 直线的两点式方程教学设计(第一课时)

3.2.2直线的两点式方程

教材分析

本节课是人民出版社A版第三章直线方程的第二课时，是在学习点斜式的基础上学习两点式方程，两点恰好在坐标轴上时，可表示成斜截式方程，斜截式方程可确定直线与x轴和y轴的交点的坐标。

教学目标：

知识与技能：

掌握直线方程的两点式，截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程。

过程与方法：

让学生经历直线的两点式方程的发现过程，提高学生分析、比较、概括、划归的数学能力。

情感、态度与价值观：

在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣。

重点:

直线的两点式方程. 难点：两点式方程推导过程的理解．

自主探究点：两点式方程推导过程，将直线的两点式方程化为截距式. 考试点：会选择适当的形式求直线方程. 易错易混点：两点式方程的公式形式. 课堂模式

一、复习巩固

1．直线的斜率公式。

2、直线的点斜式方程。

3、直线的斜截式方程。

二、引入新课

（1）已知直线l经过两点P1(1,2)，P2(3,5)，求直线l的方程．

（2）已知两点P1(x1,y1)，P(x2,y2)（其中x1x2,y1y2），

求通过这两点的直线方程．

2．若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

[设计意图]

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论．

1．教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式．

2. 若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2时，直线P1P2没有两点式方程．

当x1x2时，直线P1P2的方程为xx1；

当y1y2时，直线P1P2方程为yy1．

例1：已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

分析：教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程．在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较．

解：如图，过B(3,3)，C(0,2)的两点式方程为

整理得5x3y60．

这就是BC所在直线的方程．

BC边上的中线是顶点A与BC边中点My2x0，

3230所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

(30,32)，

22即(3,1)．

22过A(5,0)，M(,)的直线的方程为

y0x5，

1305223212整理得1x13y50，

222即x13y50．

这就是BC边上中线所在直线方程．

[设计意图]

让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题．

学生上台练习课本97页1 3．（课本例3）

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程．

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

xy1

ab教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念．

[设计意图]使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形．

学生上台练习课本97页2

四、课堂小结 教师提出：1．我们学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

2．要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

[设计意图] 增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解．

五、布置作业

书面作业：课本97页3 导学案

[设计意图]使学生通过一定量的练习巩固所学的知识．

六、教后反思

学生在直线的点斜式方程的基础上，容易得到直线的两点式方程．已知两点的坐标时，可选择两点式方程，或先求出斜率然后利用点斜式方程．一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错，只有深刻理解公式，才能避免类似“低级”错误．

八、板书设计

3.2.2直线的两点式方程

1.

两点式方程yy1xx1yy

21x2x12、中点坐标xx1x22yy

y1223.截距式方程xayb1．

学生练习