1.2 充分条件与必要条件（通用）教学评价实录

2018一师一优课教案

----邢

海

充分条件与必要条件

［教学目标］

一：知识目标

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；

二：能力目标

1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；

三：情感目标

1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. [教学重难点] 重点：充分条件、必要条件的概念；

难点：充分条件、必要条件的判断；

一、教学过程

1：情境引入：

近一个月来，我们为举行吕梁市中小学生运动会付出了巨大的努力！我们学校承担着400人的团体操项目。昨天有两位同学过来请假，一个说：“我不练团体操，所以我要请假回家。”这个理由充分吗？请假回家必要吗？

另一个同学说：“我练团体操中暑了，头昏脑涨，需要请假回家。”这位同学的理由充分吗？有必要回家吗？

【设计意图】通过学生贴近生活的实例，让学生初步感受充分、必要条件在生活中的显现，引起学生学习的兴趣。

2.

复习旧知：

命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论.

【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.

知识点一

充分条件与必要条件的概念

给出下列命题：

(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；

(2)若ab＝0，则a＝0. 思考1

你能判断这两个命题的真假吗？

思考2

命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？

梳理

推断符号“”的含义：

例如命题（1）为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题（2）为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq”．

【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.

3：新知建构：

梳理

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 强调说明：

（1）.如何理解上述定义？

“pq”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示. （2）

注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. （3）同理，若有pq，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件. 【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.

【共同探究、思维畅想】

每个小组举一个例子说明：（可以是生活中的例子，也可以是有关数学的例子。）

【设计意图】充分调动学生的积极性，

知识点二

充分条件与必要条件的判断方法：

命题真假

推出关系

条件关系

若“p，则q”为真命题

p________q p是q的________条件

q是p的________条件

“若p，则q”为假命题

p ________q

p不是q的________条件

q不是p的________条件

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．

即：要使xQ成立，只要xP就足够了——有它就行．

必要性：必要就是必须，必不可少．“有之未必成立，无之必不成立”．

即：为使xP成立，必须要使xQ——缺它不行．

强调说明：充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，

即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”

，即“无之必不然”. 【设计意图】提升学生的认知水平，试图从学生实际生活用语中帮助同学们理解“充分”和“必要”.

知识点三

含参类型的充分条件、必要条件。

思考

“x<2”是“x<3”的__________条件，“x<3”是“x<2”的__________条件.

梳理

A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}

【设计意图】提升学生的认识水平，试图从集合角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.

类型一

定义法判断充分条件与必要条件

例1（1）

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x=1,则x2-4x+3=0;

(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;

(3)若x为无理数,则x2为无理数

.

（2）

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?

(1)若x=y,则x2=y2;

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3)若a>b,则ac>bc.

【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.

题型二

充分条件、必要条件与集合的关系

例2（1）

(2018天津卷理4)设xR，则“|x(A)充分而不必要条件

(C)充要条件

ππ1（2）

(2017·天津高考)设θ∈R，则“θ－12＜12”是“sinθ＜2”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（4）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备.

题型三

等价转化法判断充分、必要条件

m1例3（1）

一次函数y＝－nx＋n的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(

) A．m>1，且n<1

B．mn<0 C．m>0，且n<0

D．m<0，且n<0

（2）是否存在实数p，使得x2－x－2>0的一个充分条件是4x＋p<0，若存在，

11|”是“x31”的（

）

22(B)必要而不重复条件

(D)既不充分也不必要条件

求出p的取值范围，否则，说明理由.

【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.

1．“b＝ac”是“ a，b，c成等比数列”的________条件．

22. (2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3.设x∈R，则x>2的一个必要条件是(

) A.x>1

B.x<1

C.x>3

D.x<3 114．“03b”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5. 命题p：|x|0)，命题q：x2－x－6<0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________，若p是q的必要条件，则a的取值范围是________.

【设计意图】本练习的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（4）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备.

二、课堂小结

我们从小学到初中，高中一共上12年，目标就是为了最终考上好大学！为了达到这样的必要条件，我们需要准备充分！那需要什么充分的条件呢？首先，勤奋的学习最必要，其次，坚韧不拔的耐力也很必要，再次，强健的身体也不可缺少。为了达到考上好大学这个必要条件，我们应该把这些充分条件都做到，直到必要条件达成为止！

师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

①充分条件与必要条件的概念；

②充分条件与必要条件判断的方法；

③含参的充分必要条件。

本节课体现了数学严谨的逻辑推理思想。

【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.

三、课后作业：

1、书后练习1-4；习题1.2A组

1-3.

2、补充：学案未完成的部分。

【设计意图】课堂容量有限，对课后内容的有效补充.

四、板书设计：

1.2.1

充分条件与必要条件

1.充分条件与必要条件的概念：

例1,2

2.充分条件与必要条件的判断：

例3,4 3.充分条件、必要条件与集合的关系

例5

小结：

五、承前启后：

思考：如果条件和结论可以互相推出，那会是什么条件？解密请参考下节内容！

六、教学反思：

本节内容主要讲述了充分必要条件，课前安排学生预习了课本，并安排小组讨论并分配了各组任务。

课堂上学生讲解时出现了一些小问题：有的学生没有互动，一个人从问题到答案念了一遍，这个需要以后熟练指导；有的学生有互动，但有些浪费时间，需要训练精讲；有的学生分析有误，需要引导纠正……但是，这就是真实的课堂，会有问题出现，才有学习解决的必要！

总体上来说，学生不仅从生活中理解了充分必要条件，也学以致用，用到了数学学习中，一举两得！所以，数学是解决实际问题的，生活也离不开数学！让我们的数学为生活服务，为人类发展做出更大的贡献！