3.3.1 两条直线的交点坐标教学内容概述

《3.3.1两直线的交点坐标》教学设计

三维目标

知识与技能：

1．直线和直线的交点；2．二元一次方程组的解

过程和方法：

1．学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法；

2．掌握数形结合的学习法。3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情感态度与价值观：

1．通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

教学重点，难点：

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

教学方法：启发引导式

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学

教学过程：

教学环节

一

情

教学活动内容

学生活动

小华以马路上的电线杆为起点，先向东走了5

m，然后又向西走了8 m，那么小华现在的位置离电线由简单的直

境

设

置

导

入

新

课

杆多远？

线转换直强调“直线坐标系”，从而引入“直角坐标系”：

角，启发学生的想象思维，提供解决问题的思路

１．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系

代数表示

点A

A

（a，b）

直线L L：Ax+By+C=0 点A在直线上

直线L1与 L2的交点A

课堂探究：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

（1）

若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2

相交。

（2）

若二元一次方程组无解，则L 1与

L2平行。

（3）

若二元一次方程组有无数解，则L 1

与L2重合。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

依托课本，填空。让学生自由发挥，引出问题，学习新知

提供课后探究，让学生拓展学习

二

讲

授

新

课

２．

例题讲解，规范表示，解决问题

例题1：求下列两直线交点坐标

讲授例题，L1

：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0

可以让学生3x4y20解：解方程组



2x2y20自己动手解得

x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图．

方程组，看

例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，解题是否规求出交点坐标。

范，条理是（1）

L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2）

L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 否清楚，表（3）

L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

解答略（课本）

达是否简

洁，然后才课堂小结：

进行讲解。

然后引导学生小结

三

启

发

拓

展

灵

活

应

用

课堂探究

当变化时，方程

3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

（1）

让学生在草稿纸上作图，取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2）

找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。

探究

交点系方程

让学生由解题的新思路

1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的

交点坐标为(

) 课堂训练有A．(3,2)

B．(2,3)

C．(－2，－3)

D．(－3，－2)

助于学生巩

固新知

2.直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为

(

) A．2x＋y＝0

B．2x－y＝0

C．x＋2y＝0

D．x－2y＝0 四

小

结

五

练

习

作

业

直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将课堂小结，几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

及时总结

1．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相

交，则它们的交点坐标为(

) 1111作业巩固

A．(－1，3)

B．(1，3) C．(3，1)

D．(－1，－3)

2.若两直线l1：x＋my＋12＝0与l2：2x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值为(

) A．6

B．－24

C．±6

D．以上都不对

3．不论λ取何值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0过定点_________. 4.直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，求直线l的方程。

板书：由于一般是多媒

标题

体，一般是运算过程

多媒体展示课件重要的知识黑板，结合草稿

PPT 点及结论

学生解题

实际，尽量例题等

等

多的不擦除痕迹，让学

生多留下印

象

六

板

书

设

计