1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学评价实录

全国卷立体几何证明题——体积问题

课题名称

学生年级

全国卷立体几何证明题——体积、表面积问题

高三

课时

1课时

教师

陈媛燕

科目

数学

王圣荣

指导教师

一、教材内容分析

立体几何是高中数学的重要概念之一，最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化。注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角的考查；注重空间几何体体积与表面积的考查。几何证明题当中，第一小题往往考查垂直与平行关系的证明，其中垂直关系的证明所占比重较大。第二小题，往往考查体积关系。如求几何体的体积、求点到面的距离（利用等体积关系）、切割法求体积、已知体积求几何体的表面积问题。因此，对于这一类题型的复习需要抓住以下几点：

1．高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。

2．复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。

3．重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。

4．在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算、四答”。

做好本节课的复习，对学生系统地掌握立体几何证明题中求体积与表面问题的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。

二、学习者特征分析

本节所教学的学生是我校高三（3）班的学生。学生对于第一小步的证明垂直平行问题掌握的比较好，但是对于利用已知条件求几何体体积，求距离的掌握却很差，原因大概分为以下几个：1．审题不清晰，理解能力较弱。2．逻辑思维不够严密，只能得到部分结果。3．对于类似题型缺乏训练，只能听懂，不能自己动手解决。4．书写过程能力欠佳，表述缺乏准确性。所以本节课主要是以引导学生审题为出发点，一步步引导学生思考，自己发现问题，提出问题，解决问题。培养学生自己动手解决问题的能力，通过探索、归纳、总结，形成思维的严谨性，对解决这一类题型有一个系统性的深度认识。

三、教学目标（知识与技能、教学与方法、情感态度与价值观）

1．从几何体体积公式引导学生去寻找条件，将体积公式要素化，培养学生解题的目标意识；

2．通过对线面垂直的判定定理的条件梳理，熟练掌握线面垂直的判定，以便求体积时能够准确的找出几何体的高；

3．通过体积公式、等体积法、切割法的归类与整理，培养学生问题的系统认知能力；

4．通过引导式提问提高学生观察问题，发现问题，解决问题的能力，同时通过小组讨论提升学生自主交流，合作探究的能力。

四、教学策略选择与设计

（1）启发式教学法：由于高三的学生已经对于这一章节的知识进行一轮复习，并且有所掌握，所以本节课的教学思路是先布置学案让学生预习，课堂上教师通过启发式提问引导学生思考，进而进行小组合作，最后由学生归纳总结，在进行练习提升，巩固本节课所学习的内容。

（2）分组讨论法：由于学生有着天然的对新知识相近的感知结果，通过学生间的沟通让学生能够更好的交换自己的思考成果，尽快的消化并应用所学新知识。

五、教学重难点分析

重点：

体积公式的应用，等体积法、切割法的探究；

难点：

寻找体积公式里面的条件，已知体积公式求棱长进而求表面积问题的探究。

六、教学过程

教学环节

教学过程

问题1：线面平行的判定、面面平行是我判定？

问题2：线面垂直的判定、面面垂直的判定？

归纳：平行关系可通过找平行四边形关系、以及中位线。可将直线平移进行寻找。垂直关系找已知条件当中垂直关系最多的那一条。

例：如图四边形ABCD为菱形，G教师活动

教师引导学生进行回顾，而不是替学生回答。增强学生对知识点的巩固，为学生活动

学生积极参与知识点的复习，总结归纳，形成系保证思维的严谨性

步步引导学生找出求体积所需要的条件，由于本题条件比较清晰，学生容易自己找出，教师只要从中引导，不负责说出结学生根据教师的引导，自行回答问题，对于不明白的地方可进行当场提出疑问，由其余学生一起回答。思路清楚之后学生写出结果，教师进行投影展示，并给予评价

采用启发式教学，有学生步步得出结果，由简到难，循序渐进，让学生对于本节课的学习有信心。同时通过及时的巩固评价，反映问题，为进一步的深入学习做铺垫。教师将思路在白板上放映，同时将学生书写过程用图片形式展示出来，进行评价。

设计意图及资源准备

让学生对知识点进行回顾，为下一小步的求解做铺垫。

复习回顾

第二步求体积问题服务。

统性的认识，和为AC与BD交点，，若例

题

引

入

BE平面ABCDABC120，AEEC，

果，结果由学生自行得出。

AB=BC=4，求四棱锥E-ABCD的体积。

变式1：如图四边形ABCD为菱形，教师将学生分成二个大G为AC与BD交点，组，每个大组再分成4个每个小组大约6人。BE平面ABCD，若小组，ABC120，AEEC,

其中第一大组主要探究变式1的解法，第二大组AB=BC=4,求点G到平面ECD的主要探究变式2的解法。距离。

每个小组在完成本小组的任务之后，再完成其他题目的解答，如果其他题目也都解答完成，就可以尝试着解答课后巩固的内容。

教师及时关注学生的探变式2：如图四边形ABCD为菱形，究进度，根据学生的探究G为AC与BD交点，进度确定小组合作的时BE平面ABCD，若ABC120，间。

AEEC,

AB=BC=4,H为CD在学生基本得出结果之后，一个大组指定一个代中点，FH//BE,且FHBE表到讲台上分享自己的求多面体DAEFC体积。

解题成果。指定的代表应

尽量找平时表达能力较好的同学，以便学生在听讲的过程中能够更好的把握思路。最后教师用“变换图”梳理学生的总体思路，让学生对解题思

路有更加清晰的认识。

学生先自主探究题目所蕴含的信息，然后独立尝试完成合作探究的问题。在没有想法之后，再和同组的搭档交流自己思路中的困惑点，也可以直接向老师提出自己的疑惑点，争取将两个变式在规定的时间内都完成。

对于顺利完成合作探究的例题的同学，可以尝试与教师沟通，以便教师更好的确定哪些学生可以被指定分享，被教师指定的学生应尽量用简洁的语言将自己的思路表达清楚。

从本环节开始，教师将时间完全交给学生，学生完成后续题目的探索与解答，而本环节的三个变式题目难度设置适中，尽可能让三分之一以上的人能够比较好的完成本环节的题目，然后与小组的其他成员进行交流与合作，让学生能够较好的开展小组合作。教师可以参与到学生的讨论，但是只能做基本的思路点拨。

大组代表在呈现小组合作成果的时候需要展示学案上书写的内容，所以教师应该在课前打开微信，做好文件传输准备，学生的成果可以以图片的形式传输出来展示给大家，并在电子白板上进行书写标记。

小

组

探

究

教学环节

教学过程

教师活动

教师根据课堂时间，如果课堂时间允许，教师可以引导学生说出本题思路，过程由学生课后完成，主学生活动

自行书写出本题使得学生对于体积问题认识更加设计意图及资源准备

布置学生课后思考，本种类型打基础，学生对这题的思考会显得更容易一些，由于课堂时间的限制，这题方法的归纳由学生课后完成，第二节课在呈现结果

思考巩固

变式3：：如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，若ABC120，AEEC,

三棱锥EACD的体积为过程，归纳方法。题为提升题，有前面三要是总结方法，若时间不深刻

6，求该三棱锥的侧面积. 充裕由学生课后完成整3体的思考。

引导学生进行归纳，教师学生根据自己的解题思路总结求体积、表面积问题的思路

本部分主要是为了加深学生的印象，自己总结出规律才算真正把握本节课的内容和脉络，真正实现将课堂交给学生。

归纳总结

归纳求体积、表面积题型及解法

1.根据体积公式求体积-----公式法、切割法

2.求距离问题--------等体积法

起点拨作用

作

业

立体几何专题复习卷

教学环节流程图和注意点

学生讨论探究

复习回顾

例题引入

小组探究

思考巩固

归纳总结

作业布置

教师引导

学生参与

学生展示

教师提升