1.2.3 空间几何体的直观图第二课时 公开课

1.2.3

空间几何体的直观图

铜陵五中

戴娟

一、教学目标

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. 二、教学重难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 三、教学过程

（一）、复习：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

（2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？

说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。

（二）、合作探究

提出问题

1、讨论水平放置的平面图形的画法

思考1：把一个矩形水平放置在桌面上，大家看到的还是一个矩形吗？矩形的形状、线段的长度以及角度发生了什么样的变化？

学生进行小组讨论，得出结果：平行没变，夹角变化，横边长没变，坚边变化。

（设计意图：让学生观察一个简单的矩形，水平放置后学生通过直观感受，观察矩形的边长，角度以及形状发生了什么样的变化，为后面画其它图形的直观图作铺垫。）

再给出思考2：如果把一个直角梯形再水平放置时，你能画出它的直观图吗？

（设计意图：让学生先自己在草稿纸上画，找一位学生上黑板画图，发现直角梯形的直观图没有矩形那么好画，引出直观图的画法斜二测画法。）

2、如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？

活动：教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评。根据上述画法来归纳让学生画法的步骤.

讨论结果：画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN

1

所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°. 2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=1MN.2以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

图1 上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤。

步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 例1、

下列关于直观图的说法不正确的是（

）

A、

原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中的y′轴，长度不变

B、

原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中的x′轴，长度不变

C、

画出与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成135°

D、

在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同。

变式训练：画出直角梯形的直观图。 （设计意图：让学生再一次回顾巩固斜二测画法的步骤，同时解决这节课刚开始提出的思考2） （三）、小结

斜二测画法的步骤

（四）、作业布置

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教材19页练习题12345

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