习题2.1公开课教学设计模版

空间点、直线、平面间的位置关系

廊坊市固安县第一中学

常松

《空间点、直线、平面之间的位置关系》

习题2.1 教学设计 固安县第一中学 常松

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空间点、直线、平面间的位置关系

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常松

《空间点、直线、平面之间的位置关系小结》教学设计

固安县第一中学 常松

一、教学内容解析

1．教材内容及地位

本节课是人教版《数学》（必修2）第二章第1节空间中点、线、面间位置关系的小结，主要复习这章节的知识结构体系，规范解题方法．

这一节以公理引入，主要学习了空间点、线、面间位置关系，并解决了一些简单的应用问题.

小结将从宏观上重新审视该章节，实现复习、纠错、提升的目的，进一步明确“空间问题平面化”的解题思想，进一步提高推理论证能力和逻辑思维的能力. 本小结是立体几何学习之中的基础环节．

2．教学重点

复习巩固空间中点、线、面之间的位置关系，复习异面直线成角问题的解法．

3．教学难点

异面直线夹角问题的解法复习，“空间问题平面化”的解题思想的复习深化．

二、学生学情分析

1．教学有利因素

学生经过系统地学习，对空间点、线、面的位置关系已经十分熟悉，会解决一些简单的推理论证和应用问题. 学生已具备一定的空间想象能力、逻辑思维能力和推理论证能力．

2．教学不利因素

学生的数学基础比较薄弱，数学素养比较低，逻辑思维能力和空间想象能力不强. 学生的思维比较混乱，易犯一些典型性的错误．

三、课堂教学目标

1．通过第一环节使学生主动梳理本章的知识结构，明确本章的知识点. 2．以练入手复习空间异面直线成角的基本解题策略，体会“空间问题平面化”的解题思想. 提升逻辑思维能力和推理论证能力. 4．引导学生主动参与课堂学习，养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、交流的学习能力．

四、教学策略分析

为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，主要采取以下策略组织学习：

1．在第一环节，以齐答，点名回答等方式引导学生主动梳理各知识点. 2．在第二环节的过程中，以判断选择等题型为主，锻炼学生独立思考和小组协作的能力，加强学生主动学习的意识，以期提高学生解题能力，突出重点，进一步突破难点. 3.第三个环节学生根据自己的实际情况适当选作，旨在分层次练习，也可作为课后作业让学生知识拔高

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空间点、直线、平面间的位置关系

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五、教学程序

多媒体展示

共同复习空间点线面间的位置关系

过关检测检验学生对知识的掌握

线面位置关系问题判断解决简单的空间点选择解决三点共线四点共面问题

计算解决异面直线成角问题

课堂小结

课后作业

3

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六、教学资源与工具设计

1. 一个多媒体投影仪；

2. 课前制作的ppt；

3. 学生人手一本人教高中数学必修2，学案，直尺；

七、教学过程

教学环节

一

知引导学生共同复习第二章第一节所学的知识,构建识本节知识脉络

解密

一.判断

教师活动

学生活动

设计意图

共同回答

让学生自主构建本章节知识 提问回答

体系，有助于本节课的顺利进

行，引导学生进

一步思考

学生自主练习

主动回答问题

并能够说出依据

让学生对空间点线面位置关系有更进一步的理解，能够解决简单的空间点线面位置关系问题自主练习，记忆深刻。

注意培养学生文字语言，符号与图形语言的相互转化

4 1.Aa,a,则A



定一个平面二 2.两两相交的三条直线确

线在同一平面内知3.首尾依次相接的四条直识4.已知l,l,l是空间三条不同的直线，123检（1）若l1//l2,l2//l3,则l1,l2,l3共面

测

过关斩将

（2）若l1l2,l2l3,则l1l3

6.若两个平面b,a,则a与一定相交



5.若两个平面//,a,b,则a与b平行或异面预设：（2）会把三条直线放在一个平面内（3）学生可能会考虑不到空间四边形的情况；（2和3学生学生容易判断出错可简单讲解）

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二.选择

1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是（）

学生能够在正方体中选择恰当的辅助线

找到共线的点及共面的点，并且能够说出三点共线以及四点共面的依据公理二的推论

学生观察并

积极展示

锻炼学生的动手能力，对图形的直观感立体感

会选择恰当的辅助线为以后的学习奠定基础

增强学生课堂活跃性主动在媒体展示并讲解使得学生对知识的理解能够更深刻并锻炼学生的语言表达能力

A. C1，M，O三点共线B.

C1，M，O，C四点共面C.

C1，O，A，M四点共面D.

D1，D，O，M四点共面

2.过同一点的4条直线中，任意三条都不在

同一平面内则这四条直线确定平面的个数为

（

） A.3 B.4 C.5

D.6

引导学生能够选择恰当的辅助线

发现c1，M，O三点均在交线上，所以三点共线，进而利用公理2的推论可以确定四点共面

设计说明：以选择、判断的多种形式梳理知识点，形式多样，激发学生主动参与的意识. 教师适时的点评总结恰到好处，使学生梳理清晰，并能体会空间中点线面间的位置关系

三、

计算

5

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三

提升训练

设计说明：正方体是立体几何中常见的基础模型，以其入手复习空间角学生入门快. 空间角是学生学习的难点，借助模型复习可以更直观更主动，解决问题的同时适时小结，为下面解决综合性问题铺路.

设计说明：围绕6 边长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和BC上的中点. （1）求A1D与EF所成角的大小

预设：以学生练习为主，教师点评为辅，强调“作证算答”四步. 总结：空间角转化为了平面角，利用解三角形来求角，这体现了“空间问题平面化”的思想.

练

D1

C

B1

1

学生直尺作图

确定两条直线的位置关系

A

D

A

E

C

F

根据复习的

B

知识点找到两条直线所的角并求解

小组派人汇报成果，培养学生的语言表达能力和团队合作意

识

归纳求解两条异面直线所成角的步骤

空间点、直线、平面间的位置关系

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例1．空间四边形ABCD中，ADBC2，E,F分别是AB,CD的中点，EF3，

求异面直线AD,BC所成的角。

A

复习的重、难点展开，难度适中，进一步提升复习的有效性，增强学生的解题信心. 注重反思小结，培养学生思维的严密性

及时反思小结，在反思中感悟，学会用数学思想方法解决问题，培养学生的概括总结能力和语言表达能力

学生对异面直线成角仍然存在问题接下来多加练习以巩固

E

BGFCD

学生独立完成本题，锻炼其独立思考的能力

空间角的解题策略

空间问题平面化的解题思想

教师巡视

预设：以学生练习为主，教师点评为辅，再次强调“作证算答”四步.

四

课

堂小通过本节课的学习，你有哪些收获？

结

（空间角的解决策略，数学思想，情感体验等）

五

课

后

作

业

一线精练1-10

学生学习效果评价设计

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评价方

评价内容

式

评价项目

师评

课堂学习的积极性

课堂练习的正确性

课堂发现问题的角度与能力

发言反映出的思维深度

小组互小组发言次数与质量

评

帮助同学的次数与质量

解决问题的方法与能力

讨论的深度

自评

独立思考的习惯

倾听与他人见解与合作交流的意识

学习的兴趣

独立思考习惯

获得知识的程度

评价等级

等级说明

A B C A B C

高

一低

高

多强

强

多高

多高

多强

强

般

一般

一般

一般

一般

一般

一般

中

低

少弱

弱

少低

少低

少弱

弱

强

中

弱

强

一弱

般

强

中

弱

强

中

弱

高

一低

般

教师自身教学效果评价分析

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评价项目

教学目标达成度

学生参与活动的态度

课堂气氛的融洽度

课件制作的有效性

课堂练习的掌握情况

教学过程调控的有效程度

对学生的学习活动进行的有针对性指导

对学生及时采取积极多样的评价

探究过程中学生参与的范围

课堂小结的概括情况

学生对学习内容与思想方法的认识

评价等级

等级说明

A B C D A B

很较

好

积极

活跃

优

好

良

较好

良

C D 一般

一般

一般

中

一般

一般

少

一般

较少

一般

一般

较差

较差

低

差

较差

低

较少

少

少

较弱

少

很较好

好

高

较高

多

较多

丰较富

多

广

较广

全较面

好

深中

刻

教学反思

通过本节课的教学实践，我再次体会到，课堂上的真正主人就应该是学生，教师只是活动的组织者，引导者，合作者，要在教学过程中让学生充分经历探索与发现的过程，注重对学生能力的培养，在今后的教学过程中，要继续引导学生自我探索，自我发现，着重于学生终身发展的需要。

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