习题4.2教学设计案例

广州市增城区第一中学高中

数学

导学案

编写人：王晔

时间：2018年5月30日星期二

数学

《4.2直线、圆的位置习题课》

一、学情分析

在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，通过本节习题课的练习给他们提供自主探究的空间，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．

高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦。

二、教学目标设置

准备“学案”先让学生提前思考，归纳小结与圆有关最值问题的解法。通过学生的观察、分析、概括，培养学生在解析几何中用方程研究曲线的思想和数形结合的思想，完成本节课的教学目标．

三、教学内容分析

直线、圆的位置关系是《圆与方程》这一章的重要内容，在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础。本章节课习题课共3个课时，教学过程中，让学生利用已有的知识，研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．

四、教学目标

1、知识与技能目标：掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，求解圆的最值问题和切线方程．

2、过程与方法目标：通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．

3、情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生直线与圆的位置关系的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．

五、教学重难点

重难点：利用点到直线的距离与圆的半径进行比较，求切线方程与解决最值问题。

六、教学资源：利用西沃平台，通过PPT和多媒体展示教学。

1

七、教学过程

教学过程预设

教学环节

1、引入

2、展示1 3、探究1 4、展示2 时间

2分钟

8分钟

20分钟

8分钟

活动方式

学生回答，教师板书

学生展示课前练习，并点评，教师补充

师生共同探究，利用多媒体展示学生作答情况

利用多媒体展示学生作答情况

达成目标

熟悉考点，明确学习目标

复习与圆有关的最值问题，规范书写格式

强化与圆有关的切线问题，培养学生自主探究能力

巩固解决与圆有关的切线问题

5、小结与师生共同小结该题型小结本节课的知识，明确重点，知评价

2分钟

的特点和解法

道解题方法。

教学过程

【课前练习】

题型一：与圆有关的最值问题

1．数形结合方法求解

设点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上，求x－22＋y2的最值．

2．化为求圆心到直线距离问题

求直线x－y－2＝0上的点到圆x2＋(y－1)2＝1的距离的最值．

3．化为求圆心到直线距离问题

1若圆x2＋(y－1)2＝1上有且只有四个点到直线3x－4y＋C＝0的距离为，求C取值范围．

2

2

【课堂练习】

题型二：与圆有关的切线问题

[例1]

自点P(－6,7)发出的光线l射到x轴上的点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0相切于点Q.求光线l所在直线方程．

小结：

[类题通法] 过已知圆外一点求切线的方程一般有两种方法：

1、

2、

[活学活用]

1．已知圆C：(x－2)＋(y－1)＝1.求：

(1)过A(3,4)的圆C的切线方程；

(2)在两坐标轴上的截距相等的圆C的切线方程．

3 22

[随堂即时演练]

1．直线x＋3y＝0绕原点按顺时针方向旋转30˚ 所得直线与

圆x2＋y2－4x＋1＝0的位置关系是(

) A．直线与圆相切

B．直线与圆相交但不过圆心

C．直线与圆相离

D．直线过圆心

xy2．若直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则(

) abA．a2＋b2≤1

11C.2＋2≤1

ab

B．a2＋b2≥1 11D.2＋2≥1 aby3．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是________．

x4．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引的切线方程为________．

5．已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|＝410. (1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程．

九、板书设计

附：

学生

总结

本节

课的

内容

圆与方程习题课

1.与圆有关最值问题

2.小结

3.与圆有关的切线问题

4.小结

5.分类讨论、类比和数形结合的思想方法

例1

例2

练习：

学生利用投影仪展示解答过程

十、教学反思

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