1.2.3 空间几何体的直观图教案2

空间几何体的直观图教学设计

鹿泉一中

毕国玉

教材分析

本节课是高中数学必修2第一章1.2.3，前一节内容是空间几何体是三视图。本节只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法. 用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教材安排了3个例题，通过正六边形的直观图、长方体的直观图、组合体的直观图来实现学生认识直观图的目的。

学情分析：

学生对直观图和实际图形区分不清楚，对斜二测画法也没有任何的基础，这是本节课学习的难点。

教法分析：

在教学中，教师要组织学生阅读教材，模仿例1的过程亲自动手操作。教师引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法. 学习目标

1、能用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。 2、能记住斜二测画法的步骤，体会直观图与原图的联系和区别。

重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图语原图的联系和区别

教学过程

导入新课

前面我们学习了三视图，知道三视图是前、左、上三个方向上的正投影（投影展示）。三视图能从多个角度把握几何体，细节上刻画了几何体的结构，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差（投影展示）。

我们展示一些直观性强的（投影展示）。它们都是几何体画在了纸上。我们再看一个例子：浙江台州立体斑马线，三维效果很好，像是凸出地面的减速带，司机看到了自然减速，可见画好图是很重要的。

展示目标

1、能用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。 2、能记住斜二测画法的步骤，体会直观图与原图的联系和区别。

新知探究

教师强调：我们学过两种投影方法：中心投影和平行投影。中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.根据数学人的研究，总结了一种画直观图的方法：斜二测画法。

要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。比如要画好长方体，先要画好底面。

阅读课本

教师：请阅读教材16页例1及斜二测画法的步骤，时间3分钟。

学生模仿

教师：请根据刚才的阅读，自己动手画出水平放置的正六边形的直观图 教师巡视，发现问题并指出

1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.

2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=1MN.2以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

图1 师生活动

教师提问，学生回答斜二测画法的步骤：

1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 教师板书

巩固练习

画水平放置的长方形和正三角形的直观图（给出尺寸）

教师巡视并指出问题，学生板书

典例探究

教师给出问题：如何画出长方体？

阅读课本例2 学生说出画法：

1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

图2

2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=3cm.2分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.

4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. 点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感. 教师补充斜二测画法的作图技巧: 1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等. 2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.

课堂练习

1.利用斜二测画法画直观图时：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形. 以上结论中，正确的是___________. 分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错. 答案：①②

2.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）

A.122 B.1 C.12 D.22

222分析：平面图形是上底长为1，下底长为12，高为2的直角梯形.计算得面积为22. 答案：D 课堂小结

本节课我们学习了斜二测画法，熟悉了画法的步骤，学会了将空间几何体画在了平面上，并且有很强的空间感。这是一门学问，叫画法几何。画法几何就是在平面上绘制空间图形，并在平面上表达出空间原物体各部分的大小、位置以及相互关系的一门学科。他的创始人是法国数学家蒙日。

作业

习题1.2 A组