复习参考题教学实录

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

一、学习目标: 知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；

过程与方法：应用平行、垂直的判定和性质进行证明和计算,体会转化与化归的思想方法；

情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性，提高解决问题的能力。

二、学习重、难点

学习重点: 空间线线、线面、面面关系. 学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算，平行、垂直的证明.

三、知识建构

1、

2、空间中的平行、垂直关系

1、________________________________

线∥线

平面的概念及表示

公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内,那么这条直

平面

线在此平面内.

平面的性质

公理2：过_______________上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有

且只有一条过该点的______________. 直线与直线之间的位置关系

____________ _____________ ____________ ____________ 直线与平面之间的位置关系

点、直线、平面之间的位置关系

平面与平面之间的位置关系

1

线∥面

3

4

6

5

2

2、________________________________

3、________________________________

4、________________________________

面∥面

5、________________________________

6、________________________________

1

线⊥线

7、______________________

7

9

8、______________________ 线⊥面

8

10

9、_______________________

面⊥面

10、______________________ 3、空间中的角

①异面直线所成的角

②直线与平面所成的角

③二面角

四、学习过程：

题型一：线线、线面、面面关系的判断

例1

下面四个命题中，正确命题的个数是(

) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b；④如果直线a与平面α内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A．0

B．1

C．2

D．3 例2

α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β. ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号) 题型二：线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明

例3

如图，在四棱锥P­ABCD中，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是PC、DC的中点．平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD. 求证：(1)平面EFO∥平面PDA；

(2)PD⊥平面ABCD. (3)平面PAC⊥平面PDB.

2 PEDOAFCB

题型三：空间角的计算

例4 (2018·全国Ⅰ理，18)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD, BC的中点，以DF为折痕把DFC折起

，使点C到达点P的位置，且PFBF

(1)证明：平面PEF平面ABFD

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值

五、达标检测

1.下列命题中，正确的是(

) A．经过不同的三点有且只有一个平面

B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线

D．垂直于同一个平面的两个平面平行

2．(2017·全国Ⅰ文，6)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(

)

PDECFAB

3

3.已知正方体，则直线AB1与平面ABC1D所成的角是

(

) A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

4．(2017·全国Ⅰ理，18)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC的余弦值．

5．(2017·全国Ⅰ文，18)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

8(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥PABCD的体积为，求该3四棱锥的侧面积．

4