复习参考题教学设计范文

第二章

点、直线、平面之间的位置关系（教案）

——复习参考题（第三课时）

潮南区司马浦中学

陈松元

教学目标

1、知识与技能：通过一类问题——“线面垂直的判定”的解决，掌握空间中两直线垂直、直线与平面垂直以及平面与平面垂直的判定定理和性质定理，灵活运用相关定理解决问题。

2、过程与方法：在空间图形中通过构造各种线线垂直关系，准确书写逻辑思维过程，进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力。

3、情感、态度和价值观：通过作图、构造，培养学生对空间图形的直觉思维；通过推理论证，使学生不断由感性认识上升到理性认识；体会获得知识的愉悦和提高能力后的成就感，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点

准确理解线线垂直、线面垂直与面面垂直的判定定理和性质定理的条件和结论，能应用他们之间的关系分析解决问题；

教学难点

线面垂直的判定定理和性质定理的证明及运用；两个平面垂直的判定和性质及其灵活运用

高考统计·定方向

热点题型

题型1：求空间线面角

真题统计

2018全国卷ⅠT18；2018全国卷ⅡT20；2017全国卷ⅡT19；2016全国卷ⅢT19；2015全国卷ⅡT19 2018全国卷ⅢT19；2017全国卷ⅠT18；2017角

题型3：利用空间向量解决探索性问题

命题规律

分析近五年全国卷发现高考命题有以下规律：

多以解答题的形式出现，一主要考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上.

题型2：求空间二面全国卷ⅡT19；2017全国卷ⅢT19；2016全国般位于第18或19题的第(2)问，卷ⅠT18；2016全国卷ⅡT19；2014全国卷ⅠT19 暂无考题

■核心知识储备·

直线、平面垂直的判定及其性质

(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥B．

(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β. 题型1

求空间二面角

(对应学生用书第48页) ■核心知识储备·

向量法求二面角

求出二面角α-l-β的两个半平面α与β的法向量n1，n2，若二面角α-l-β所成的角θ为锐角，则

|n1·n2|cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝；若二面角α-l-β所成的角θ为钝角，|n1||n2||n1·n2|则cos θ＝－|cos〈n1，n2〉|＝－. |n1||n2|例1、

(2016·全国卷Ⅱ)如图2436，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，AC＝6，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF5＝，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′4＝10. (1)证明：D′H⊥平面ABCD；

(2)求二面角BD′AC的正弦值．

■对点即时训练·

(2018·全国卷Ⅲ)如图2437，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；

(2)当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

[高考真题] 练习

1．(2018·全国卷Ⅱ)如图2440，在三棱锥PABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．

(1)证明：PO⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且二面角M­PA­C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

2、(2017·全国卷Ⅲ)如图2­4­32，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．

(1)证明：AC⊥BD；

(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

3、(12分)(2018·全国卷Ⅰ)如图4，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF. (1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.