1.1.2 简单组合体的结构特征公开课参赛课教案

简单组合体的结构特征

学习目标：

1、正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．

2、能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．

知识讲解：

1、定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．

2、组合形式

课时作业

1．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的(

)

2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(

) A．一个圆台、两个圆锥构成

B．两个圆台、一个圆锥构成

C．两个圆柱、一个圆锥构成

D．一个圆柱、两个圆锥构成

3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(1)(4)

D．(1)(5) 4．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是(

)

A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体

B．该组合体仍然关于轴l对称

C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点

D．该组合体中的球和半球只有一个公共点

5．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(

) A．两个圆锥拼接而成的组合体

B．一个圆台

C．一个圆锥

D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

6．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(

)

A．棱柱

B．棱台

C．棱柱与棱锥组合体

D．不能确定

7．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．

8．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．

9．下列叙述中错误的是________．(填序号) ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．

11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．

12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是(

)

13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

课时归纳

组合体的结构特征有两种组成：

(1)是由简单几何体拼接而成；

(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．

知识讲解

答案

简单组合体的结构特征

1、简单几何体

2、截去或挖去一部分

课时作业

1．A

2．D

3．D

[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．] 4．A

5．D

6．A 7．圆台和圆柱(或棱台和棱柱)

8．球体

9．①②③④

10．解

将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．

11．解

先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：

12．B 13．

解

如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x．

因为△VA1C1∽△VMN，

解得2xh－x＝，

2rh所以2hx＝2rh－2rx，

2rh解得x＝．

2r＋2h即圆锥内接正方体的棱长为

2rh．

2r＋2h