习题3.1公开课教学设计模版

第三章

直线与方程

习题3.1教学设计

教

材

分

析

教

学

目

的

重点

难点

教

学

流

程

本节实在学习了第三章直线与方程的3.1.1倾斜角与斜率和和3.1.2两条直线平行与垂直的判定之后的一节习题课。倾斜角与斜率的关系，斜率公式，两直线平行与垂直的判定应用是本节的重点内容。掌握好本节知识的应用，对后续学习直线的方程有至关重要的作用。

1、引导学生注意归纳问题，从而逐个突破知识点。

2、学生能灵活运用所学知识，达到培养学生科学分析问题，辩证的看待问题并加以解决。

3、学生在自我学习的基础上，增加学生表达的机会，同时总结数学思想方法在解决问题的作用。

熟练运用公式计算直线的斜率，熟练运用判定方法判定两直线的位置关系。

在解决问题中渗透数学数形结合思想和分类讨论思想

教学内容

1、明确本节学习目标

（1）、复习直线的倾斜角与斜率，及其斜率公式，结合习题分析讲解，掌握坐标运算，感受解析几何的魅力。（2）、进行题型和方法归纳小结，掌握两直线平行与垂直的判定及运用，渗透数形结合思想，及分类讨论的思想。

2、知识回顾与抢答

（1）、直线的倾斜角（2）、直线的斜率①、定义②、斜率公式（3）、两条直线平行的判定（4）、两条直线垂直的判定

3、习题归类分析与讲解

类型一：直线的倾斜角与斜率

A组第1题、已知直线的斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。（答案略）

A组第4题、（1）m为何值时，经过两点A（-m，6），B（1,3m）的斜率为12？（答案略）

A组第5题、已知A（1，2），B（-1,0），C（3,4）三点，这三点是否在一条直线上，为什么？（答案略）

提升训练B组第6题、经过点（0,-1）做直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2,1）的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角α的取值范围，并说明理由。

变式：如果把A点坐标改为（-1,0）其他条件不变，

找出直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明

理由. 师生活动与设计意图

通过明确学习目标，让所有学生清楚这节课的主要学习内容和要完成的任务

学生回答，梳理清楚基本概念，基本公式，基本的判定方法，同时教师及时评价。提高课堂活跃性。

这三道题设计意图主要是考察直线倾斜角与斜率的关系，斜率公式，三点共线的证明。三个问题层层递进，尤其来到第5题，学生思维得到碰撞，还联想到了向量方法解决三点共线问题。

这道提升训练题的设计，是基于学生对倾斜角与斜率，斜率公式理解透彻的基础上，借助坐标系，运用数形结合思想来分析问题，对学生的要求稍高一些，而变式之后，更是要求学生对正切图像非常熟悉，否则将容易出错。

教

学

流

程

类型二、两条直线的平行与垂直的判定

这道题的设计主要是让A组第6题、判断下列各小题中的不同直线l1与l2

学生初步能运用平行的

是否平行？

判定方法来解决问题，回（2）、l1经过点P（3,3）和Q（-5,3），l2平行于X轴，答问题时，尽量让基础稍但不经过P,Q两点。

微薄弱的学生来回答。并（3）、l1经过点M（-1,0）和N（-5,-2），l2经过点R（-4,3）锻炼学生的表达能力。

和S（0,5），

A组第7题、判断下列各小题中的不同直线l1与l2

这道题的设计主要是让

是否垂直？

学生初步能运用垂直的（2）、l1 倾斜角为45°，l2经过点P（-2,-1）和Q（3,6）。

判定方法来解决问题，回（3）、l1经过点M（1,0）和N（4,5），l2经过点R（-6,0）答问题时，尽量让基础稍和S（-1,3）。

微薄弱的学生来回答。并锻炼学生的表达能力。

综合训练

这道题的设计师为了同A组8、已知A（1，-1），B（2，2），C（3,0）三点，

时把平行与垂直的判定求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB//AD. 方法相互运用。

提升训练B组第3题、已知四边形ABCD的顶点为A这道题的方法学生是清楚的。但在运算上给学生（2,2+22），B（-2,2），C（0，2-22），D（4,2），增加了一些难度。由此也求证：四边形ABCD为矩形。

给学生的运算能力提出了要求。

扩展提升：

已知△ABC的顶点A（5，-1），B（1,1），C（2，m），若△ABC为直角三角形，求实数m的值。

这道题的设计可以说是一道难得的“好题”，既要考虑使用斜率公式，还要考虑垂直的判定方法，本节两个大方向被拧在了一起。同时，在数学思想方法上，以分类讨论思想给这道题增加了难度。也把题目出活了。

本节在课尾对课堂作小节时，要让学生能够在题目中去找到解决问题的方法，或数学思想。

4、课堂小结：

（1）、必备公式：直线的倾斜角与斜率公式

（2）、掌握方法：两只行平行于垂直的判定

（3）、渗透思想：以坐标系为桥梁，把几何问题用代数方法解决，数形结合思想，简单带参问题的分类讨论思想。

教

学

反

思

本节内容对全章知识有一定的基础作用，同时，知识点较多，因此如何抓住一条主线让学生在思路清晰的前提下，顺利的学习这节习题课，同时又能感悟到前后知识的联系，基于上述考虑，我才决定细化分解知识点，在知识脉络上，要做到连贯有序，由易到难，循序渐进，从而突破重难点。但整节课学生虽然有表达，有思考，但缺少体验，缺少板书。我还要在这一方面下功夫。