2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系第一课时教学设计

课

题

直线与平面平行的判定和性质 教学目标

1．理解并掌握直线和平面平行的定义．

2．了解直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．

3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．

4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．

教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．

教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．

教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号aα统一表示a∥α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．

教学方法：讲解法

讨论法

课时安排：1课时

教 具：投影仪（胶片）、三角板、自制模型等

教学过程

设置情境：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等．如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？

探索研究：1.直线和平面的位置关系

生：直线和平面的位置关系有三种：

直线在平面内——有无数个公共点．

1

2.线面位置关系的画法

师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？（生讨论并回答）

生：直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行． aaaA a aA a//

练习：P 3.直线和平面平行的判定定理

师：什么是直线和平面平行？

生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．

直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：

直线和平面平行的判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（已知条件、结论是什么？生板书）

2

已知：a，b，a∥b（图2）

求证：

a∥．

证明：∵a∥b，

∴经过a,b确定一个平面．

∵a，而a，

∴与是两个不同的平面．

∵b，且b，

∴b．

b，下面用反证法证明a与没有公共点，假设a与有公共点P，则P，点P是a,b的公共点，这与a∥b矛盾．

∴a∥．

推理模式：a，b，a∥ba∥

为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，则线面平行”．

例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点（图3）

求证：EF∥平面BCD．

证明：连结BD．

∵E,F分别是AB,AD的中点∴EF∥BD

又EF平面BCD，BD平面BCD

∴EF∥平面BCD. 演练反馈

1．课本P19练习1至3 2．课本P19习题9.3

1和2

3

2．提示：设书脊所在直线为，桌面所在平面为，则或，∵．

3．提示：

同理．

4．提示：在面内过点作即可．

5．提示：错、错、错、对．

总结提炼

利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件，它们各有三个条件．

判定定理：

a，b，a∥ba∥

布置作业：习题9.3 1、3、4 板书设计：9.3

直线与平面平行的判定和性质

（1）

1．线面位置关系

例1 2．判定定理

课后反思：

，4