3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教案案例

教案

3.3.4 两条平行直线间的距离

教材分析

教材的地位和作用

“两条平行直线间的距离”是高中课本必修二，3.3.4的最后一节，其主要内容是：两条平行直线间的距离公式推导及应用。

在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离公式，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。两条平行直线间的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生的认识从定性的认识上升到定量的认识。

教学目的

1、知识目标：掌握两条平行直线间距离公式的推导及运用；

2、能力目标：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；

3、德育目标：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。

教学重点：公式的推导以及简单应用。

教学难点：两条平行直线间的距离公式的推导方法。

教学方法：启发式教学法、讨论式教学法。

教学过程：

（一）

复习回顾：

1、点P0(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：dAx0By0CAB22

2、两条直线平行的条件：两条直线的斜率若存在，则斜率相等。

（二）

新课引入：

两条平行直线间的距离的含义：夹在两条平行直线间公垂线段的长。由此可得，两条平行直线间的距离处处相等。

（三）

探究学习：

两条平行直线间的距离如何求？能不能将它转换成点到直线的距离来计算。

直线l1与l2间的距离，实际上可以看作在l1上任意取出一个点的坐标，计算点到直线间的距离即为两条平行直线间的距离。

（四）例题讲解：

例7：已知直线l1：2x7y80，l2：6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

解：将两直线方程化为斜截式可以求出斜率。

l1的斜率k1，l2的斜率k2.因为k1k2，所以l1//l2. 在直线l1上取一个点，可以取l1与x轴的交点A(4,0). 2727

点A到直线l2的距离是：d所以l1与l2间的距离为

（五）公式推导：

64210162212232353. 1593532353. 159两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20(A,B不同时为0). 在l2：AxByC20上取一个点P0(x0,y0)，计算P0到直线l1的距离d，dAx0By0C1AB22,d就是两条平行直线间的距离。

因为点p0在直线l2上，所以Ax0By0C20,Ax0By0C2.所以可以得到两条平行直线间的距离dC1C2AB22.必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等.

（六）课堂练习：

1、平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋10＝0的距离等于(

) A．1

B．0

C．10

D．3 解：d

2、两条直线l1：2xy50，l2：4x2y10，则两条直线间的距离是(

) A．1

B．10

C．1395

D．

21010031221，选择A. 解：因为两条直线平行，所以使用距离公式，但是先把x,y前面的系

数化成一样，l1：4x2y100.d选D.

10142229995. 2025103、两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（ ）

A．4

B．213513710

C．

D．

132620解：因为两条直线平行，所以m2.d选D.

1662227710. 20404、已知两条平行直线l1:3x4y50,l2:6xbyc0间的距离为2,则bc

.

解：将l1:3x4y50改写为6x8y100. 因为两条直线平行,所以b=8. 由10c36642,解得c30或c10

所以b+c=38或b+c=-2.

5、求与直线l:5x12y60平行且与直线l距离为3的直线方程. 解：假设与l平行的直线方程为5x12yc0, 根据两平行直线间的距离公式得解得c45或c33. ∴所求直线方程为5x12y450或5x12y330. c65(12)223.

6、已知直线l1：3x2y10和l2：3x2y130，直线l与l1,l2平行且l到l1,l2的距离分别是d1,d2，若d1:d22:1，求直线l的方程. 解：因为直线l与l1,l2平行，所以假设直线l的方程为：3x2yc0. 那么d1c113,d2c1313. 2c1313因为d1:d22:1，所以c113.解得c25或c9. 直线l的方程为：3x2y250或3x2y90.

(七)课堂小结：

两条平行直线间的距离公式的推导及应用.

（八）布置作业：

《优化设计》本节内容基础巩固部分.