复习参考题第二课时教案

立体几何（——线面角、面面角）教学设计

一、教学内容分析

线面角和面面角是重要的立体几何知识，它是解决立体几何问题的基本工具模型；同时也是高考的必考内容。它不仅是本节的核心概念，也是整个立体一章内容的核心。它前有线线角（异面直线所成角）的求法和范围，类比此三种角的求法和范围的异同是立体中角的概念推广的必然结果。

二、教学目标：

（一）知识与技能目标 1、掌握线面角、面面角定义；

2、会用定义法、向量法求线面角、面面角；

3、记住线面角、面面角取值范围。会灵活应用两种角解决实际问题。

（二）过程与方法目标 1.经历从直线与平面所成角定义过渡到平面与平面所成角定义的学习过程，体验线面角与面面角的区别于联系 。

2.在定义概念过程中，学会取值范围的不同，领悟直角坐标系的工具功能，体会数形结合的魅力。

（三）情感、态度与价值观

1.引导学生积极探索、深入思考，在定义建构的过程中，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，培养学生敢于探索、勇于创新的学习品质。

2.在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。

3.和学生共同探讨不同的方法，会灵活应用两种角解决实际问题。

三、教学重点

用定义法、向量法求线面角、面面角；并在这个过程中突出向量法的重要作用。

四、教学难点

针对不同的题目，选择合适的方法解决实际问题. 五、教法与学法

利用几何画板的动态特点，通过直观形象的几何图形，让学生体会到清楚的图形对解决实际问题的重要作用。通过方法选择的不同，让学生体会到数学中思维过程与知

识体系的建立须从基础做起；，感受数学思想的本质。充实学生的直观感知材料，帮助学生形成比较全面的认知。

六、教学过程

一、问题导学：

（一）线面角：

1、直线与平面所成角的范围______.

2、斜线与平面所成角的范围______. 3、怎么求斜线与平面所成角？

（二）面面角：

1、二面角定义：

2、平面与平面所成角的范围______.

3、怎么求平面与平面所成角？

活动安排：

1、课前预习任务：以小组为单位，小组长为核心组织本组成员讨论回答六个问题，做到概念记牢，范围清楚，求法步骤明确等基本要求。

2、成果展示：选取不同组，不同层次的学生回答相关问题。

设计意图：通过回顾相关的定义，加深对角概念的理解，认识到研究立体几何必备的基础知识。让学生初步感知，空间向量法运用的便捷性，并了解此法应该做那些必要的准备。

二、课前练习: 利用实物展台，让学生亲自动手操作，让学生感受到，立体图形是解决立体问题的必备条件，要养成良好的解题习惯，学会必要的解题步骤，这样会让计算更方便，问题更直观的展示在我们眼前，同时为新课的讲解作好铺垫。

1、在正三棱锥S-ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为450，

则SD与底面所成角的正弦值为（ ）

A,22B,13C,33D,63

ABC-A1B1C1中，D、E分别为侧棱BB1,CC1上的点，2、在底面边长为

a的正三棱柱且EC=BC=2BD，则截面ADE与底面ABC所成的角为（

）

A、300B、450C、600D、750

三、试题再现（见唐山一模试卷19题）

活动设置：1、分析存在问题

2、展示学生试卷

3、探讨解决措施

4、给出标准答案

设计意图：直角坐标系是展示解决立体几何问题规律的载体，是构架“数形结合”的天然桥梁，借助坐标系，可以使角的讨论简化，也能有效地表现求角的不同方法。坐标系也为我们从“数”的角度定义两种角提供有效载体. 强化练习：

针对课堂情况可将巩固练习内容分解解决，先根据已知训练如何建立空间直角坐标系，注意总结步骤。

四、补充训练：

如图：几何体中，ABCD是直角梯形∠ABC=90°，

SAABBC1,ADSA面ABCD，1,2求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。

解决问题

形成技能（师生共同探讨）

法一：建立如图所示坐标

zSA

S(0,0,1),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0)2BDxBC(0,1,0),SC(1,1,1),SD(0,1,1),2

Cy

1BC(0,1,0),SC(1,1,1),SD(0,,1),2BCAB,SA面ABCD，BCSA为面SAB的法向量。BC面SAB。BC取n(1,2,1),nSD0令n(x,y,z)为面SCD的法向量。

nSC0xyz0

1yz02

令面SAB与面SCD所成二面角大小为，26cos|cosBCn|,3

62tan.2

法二：将题所给几何体装入正方体，

GS

FEBCH分别取M，N为SE及GF中AD连DM，MN，DN，SCDN，连OM，则面DMN//面SAB，SM面DMN，又DMMN，MODN，有DNSO，故SOM为面DMN与SDC所成二面角的平面角，1SM2在RtSMO中，tanMOS2,MO222也是面SAB与面SDC所成二面角的大小。解法三：

因AB、CD共面，AD1BC，故AB，CD相交，设其交点为E2

ECD，CD面SCD，E面SCD，同理ESAB，连那么E在面SCD、面SAB的交线上，

SE，侧面SCD面SABSE，由题AE=AB=SA，SA⊥面ABCD，故SE⊥SB，面SEB⊥面EBC。

EBBC,CB面SEB，SB是SC在面SEB内射影，SESC。BSC就是面SCD与面SBA所成二面角的平面角。在RtSBC中，tanBSCBCSB122,2方法四：

分别取BC及SB的中点M，N，连AM，MN，AN，则有MN//SC，MA//CD，故面AMN//面SDC。

那么问题就转化为求面SAB问题与面AMN所成二面角，棱为AN。

问题：不找棱、不找角直接计算可以吗？

如果两个面，面SAB及面SDC所成二面角若为

,则应有cos

五、小结：

SASBSSDC

1、通过学习，熟练掌握应用定义法、向量法求线面角、面面角的技巧和方法；

2、掌握求线面角、面面角入手的关键和思路。

六、巩固训练：1、（二轮专题20页3题） 2、（二轮专题21页2题） 七、布置作业

1、整理完成补充练习中至少2种做法

2、二轮专题解答训练

八、评价设计

1、在两种角概念引入与求法中，充分渗透数形结合的思想方法，逐步由感性到理

性地认识掌握其求法。我认为这样安排符合学生的认识规律，揭示了知识的发生、发展过程；也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。

2、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。

3、在创设情境的过程中，培养学生的规范、归纳能力，在运用不同方法解决问题中，培养学生解决实际问题的能力；另外，通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习作好辅垫。