习题2.2含PPT的教学设计及点评

直线

平面平行的判定及其性质习题课（第一课时）

授课人：马晋梅

学

校：洱源一中

教学目标：1.梳理直线与平面平行关系的知识结构。

2.利用直线与平面平行关系的知识解决问题。

3.进一步培养学生的空间想象能力与转化化归的思想。

教学重点：线面平行的判定和性质定理。

教学难点：如何找出线面平行的条件，掌握线面平行的判定方法。

教学过程：

一：课前引导，知识梳理

1.

直线与平面平行

（1）定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。

（2）判定方法：

a.

利用定义；

b.

判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

c.

其他方法：如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意一直线平行于另一个平面。

（3）性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

2.

平面与平面平行

（1）定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个面互相平行。

（2）判定方法：

a.

利用定义

b.

判定定理：如果一个面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行。

c.

其他方法：垂直于同一个平面的两条直线平行。

（3）性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3.

三种平行关系间的转化

设计意图：回忆知识点，能够有条理的理解三种平行之间的关系。

二：课前笑小练，夯实基础

1．下列命题中，正确命题的个数是（A）

①若直线

l 上有无数个点不在平面α内，则

l∥α；

②若直线

l 与平面α平行，则

l 与平面α内的任意一条直线都

平行；

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么

另一条直线也与这个平面平行；

④若直线

l 与平面α平行，则

l 与平面α内的任意一条直线都

没有公共点．

A.1

B.2

C.3

D.4 2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(

C

) A .异面

B. 相交

C.平行

D.不能确定

3．如图

所示，过平行六面体

ABCD－A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面

DBB1D1 平行的直线共有（

D

）条

A.

4

B.6

C.8

D.12 设计意图：用简单题来巩固概念，理清平行的关系。

三：课堂导学

考点一：线线、线面、面面平行的判定

例

1：如图

所示，正方体

ABCD－A1B1C1D1 中，侧面对角线

AB1、BC1 上分别有两点

E、F，且

B1E＝C1F.求证：EF∥平面

ABCD. 解题思路：在寻求线线平行时利用中位线性质，等比例截割定理，平行四边形的性质等等来判定．

证法一：

分别过

E、F 作EM⊥AB于M，FN⊥BC 于

N，连接MN, ∵BB1⊥平面

ABCD，

∴BB1⊥AB，BB1⊥BC.

∴EM∥BB1，FN∥BB1. ∴EM∥FN.又∵B1E＝C1F，

∴EM＝FN 故四边形

MNFE 是平行四边形，

∴EF∥MN. 又

MN⊂平面

ABCD，EF

ABCD，

∴EF∥平面

ABCD.

规律方法：

(1)证明两个平面平行利用两个平面平行的判定定理及推论，寻找线线平行是关键；

(2)另外应用判定定理时要注意平面内两条直线的相交性．

互动探究：

1.

如图

所示，四边形

EFGH 为空间四边形

ABCD 的一个截面，且截面为平行四边形。求证：AB∥平面

EFGH，CD∥平面

EFGH．

2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．

3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点. （1）.求证：AD1∥平面DOC1. （2）.求异面直线AD1和DC1所成角的大小。

设计意图：理清概念，整理做题思路，趁热打铁，巩固做题方法。题目从难到易，层层递进，可以让学生分层次的掌握题型。

考点2：线线、线面、面面平行的性质的应用

思考题例

2：如图

13－4－6，平面α∥平面β，点

A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点

E、F 分别在线段

AB、CD 上，且

AE∶EB＝CF∶FD. 求证：EF∥β；

解题思路：先利用面面平行判定定理证得平面

EFG∥β，再利用平行平面性质证得

EF∥β.

证明：①当

AB、CD 在同一平面内时，

由α∥β，平面α∩平面

ABDC＝AC，

平面β∩平面

ABDC＝BD，知

AC∥BD. ∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD. 又

，BD⊂β，∴EF∥β；

②当

AB 与

CD 异面时，设平面

ACD∩β＝DH，且

DH＝AC. 如图

所示. ∵α∥β，α∩平面

ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四边形

ACDH 是平行四边形．

在

AH 上取一点

G，使

AG∶GH＝CF∶FD，

又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH. 又

EG∩GF＝G，∴平面

EFG∥平面β.

∵EF⊂平面

EFG，∴EF∥β.

综上，EF∥β.

规律方法：面面平行的性质定理包括：①两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一平面．

设计意图：学***行之后，学生已经建立了解题的思维，可以加深难度来考察学生。此题作为思考题，既兼顾了线面平行又让学生主动解决面面平行判定。

三：经典错题错源：面面平行“直接推出”线线平行

例

3：给出下列关于互不相同的直线

m、n、l 和平面α、β的四个命题：

①m⊂α，l∩α＝A，Am，则

l 与

m 不共面；

②l、m 是异面直线，l∥α，m∥α，且

n⊥l，n⊥m，则

n⊥α；

③若

l∥α，m∥β，α∥β，则

l∥m；

④若

l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.

其中为假命题的是

A．①

B．②

C．③

D．④

误解分析：此题常犯的错误是从面面平行跳过线面平行而直接就推出线线平行，所以需特别注意由面面平行推出线线平行时一般需构造第三平面．

正解：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，但命题③中没有说明直线

l 与

m 是共面的．故选

C. 设计意图：典型错误重点提出，帮助学生建立正确的思维方法。

四：课堂小结

如何判定线面平行，师生共同总结。

五：作业布置

六：板书设计

解题思路，同学的解题步骤。最终的解题步骤PPT呈现。