小结优秀获奖教案

空间几何体小结

四川省中江中学校 胡志华

一、知识梳理：

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是

，且每相邻两个四边形的公共边都

，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD

几何特征：两底面是对应边平行的 ；侧面、对角面都是 ；侧棱 ；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的

，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面 ，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的

（4）圆柱：定义：以

的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以

的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的 ；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以

的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

1 ''''''''''''''''

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度 ；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的 。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，l为母线）

S圆柱

S圆锥

S圆锥侧面

S圆台表=

S圆台侧面

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

V柱

V圆柱

V锥

V圆锥

V台

（4）球体的表面积和体积公式：V球=

；

S球面=

二、例题选讲

例1. 单选题

(1) 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A

棱台 B

棱锥 C

棱柱 D

都不对

正视图

侧视图

(2)棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A

3 B

23 C

33 D

43

例2. 填空题

俯视图

(1)若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________

(2)一个直三棱柱ABCA1B1C1（侧棱与底面垂直）的底面是边长为2的正三角形，且CC1 = 3，有虫从A沿三个侧面爬到A1，求小虫爬行的最短距离________________.

2

00例3.如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD22，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积

例4.一个三棱柱的三视图如图所示(其中俯视图中三角形为等边三角形)，试求此三棱柱的表面积

和体积。

232

正视图

侧视图

俯视图

例5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S。

一、选择题

(1)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（

）

A 一个圆台，两个圆锥

B 两个圆台、一个圆柱

C 两个圆台、一个圆柱

D 一个圆柱、两个圆锥

(2)设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（

）

3284

C 

D 

333(3)若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴A 6

B 截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（

）

A 63cm

B 6cm

3

C 2318cm

D 3312cm

二、填空题

(1)下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有——————————

(2)已知棱台两底面面积分别为80cm和245cm，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，则棱台的体积是————————

(3)一个圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为————————

三、解答题

(1).已知正四棱锥(底面正方形,侧棱都相等）底面的边长为4cm，高与斜高（侧面三角形的高）的夹角为45（如图），求正四棱锥的全面积及体积。

(2)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些？

。22

4