3.1.3 导数的几何意义ppt课件课堂实录

选修1-1文数“§3.1.3导数的几何意义”教学设计

姓名孙培

学科

文科数学

年级

高二

教学课题

一、

§3.1.3导数的几何意义

1、教材分析 课型

新授课

导数的几何意义是高中数学新教材人教A版选修1-1第三章第1单元第3节内容。是在学生学***均变化率，导数的定义及其物理意义的背景下，对导数的几何意义进行探讨。教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，更有利于学生对知识的理解和掌握。通过本节的学习，可以帮助学生更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具。

2、学情分析

通过对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生理解起来仍具有一定的困难。选修1-1是文科学生学习的内容，学生的学习能力在年级里属中等程度。虽然学生学习兴趣较高，但独立探索，解决问题的能力稍差，数学语言的表达及数形结合的能力、对知识灵活运用的能力仍有不足.根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重点、难点。

教

学

分

析

1、知识与技能：

理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法。

2、过程与方法：

教

①通过对切线定义和导数几何意义的探讨，培养学生观察、分析、比较和归纳的能力。

学

②通过问题的探究体会逼近、类比、从已知探讨未知、从特殊到一般的数学思想方法。

目

3、情感态度与价值观：

让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严标

谨细致思考，规范得出解答。

三、

教学重点：掌握运用导数求过曲线上一点的切线。

重点

教学难点：学生对曲线的切线的理解和运用。

二、难点

1

学法：

(1) 自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与教学活动（如对导数几何意义的探讨）。

五、

(2) 合作学习：师生之间，同学之间合作交流，共同探讨问题（如对切线方程解法的归纳总结）。

学

法(3) 探究学习：引导学生主动探索解答问题的方法（如例题的处理）。

教法：

与

在教学过程中始终以学生为主体开展一切教学活动，注重师生互动，共同探索；教师精心设计问题，引导学生循序渐进，获得知识。

教

法

(1) 新课的引入：通过课件的展示，提出问题，激发学生的求知欲。

(2) 探索导数的几何意义：数形结合，让学生在观察，思考，发现中学习。

(3) 例题处理：始终从问题出发，引导学生在探索中获得答案。

(4) 随堂演练：深化对导数几何意义的理解与应用，巩固新知。

课堂教学过程结构设计(教学流程图)

开始

课件

复习回顾

复习检测

课件

引导探究、获得新知

知识应用、巩固理解

思考总结，做好笔记

讨论探究

课件

完成例1 课件

课件

思考变式1 完成例2，例3

学生板演变式2,3 教师评价

学生小结

教师补充

结束

2

教学

环节

（1）教学内容

教师引领

学生活动

设计意图、依据

复

习

回

顾

<1>复习基本初等函数首先回顾前两节课学生填空、回忆

通过对已学知识的导数公式

中的重要内容，学生的回顾，引导学生(1)

C'____(C为常思考填空

从已知探讨未

数)；

知，引入课题。同(2)(xn)'________, n∈N+；

(3)(sinx)'_______； (4)(cosx)'_______; (5)(ex)'________; (6)(ax)'_________; 时也是为探讨导数的几何意义做

好准备。

(7)(lnx)'______; (8) (logax)'

<2>复习函数的和、差、积、商的求导法则

（2）求下列函数的导数：

师：先组员自测，然全班同学进行1、y=x3+x 后组长评分纠正

限时自测，小组复

2、y=2x2-3 长负责评分纠正。

习

3、yx2ex 温习基本初等函数的导数公式和函数的和、差、积、商的求导法则

检

测

4、yxlnx 5、y

y2sinx

xyf(x)By（3）

引

导

y1yy2y1Axx2x1探

究

、

获

得

新

知

x1

x2x

师：刚才我们复习得非常好，今天，我们在明确了导数的概念之后，今天我们来学习导数的几何意义。

师：观察函数y=f(x)的图象，平均变化率图一

生：平均变化率表示的是割线AB的斜率。

yx

在图中有什么几何

意义？

师：是的，平均变化

y

率x的几何意义

就是割线的斜率。

3 理解导数的几何意义是本节课的重难点，通过层层设问，

引导学生主动探索，直观感受导数几何意义的形成过程，从而突出重点，突破难点。

yx=6.90yαPOT师：请看研学案图Pn沿生：当点①： P是一定点，着曲线y=f(x)P当动点n沿着曲线趋近于点Py=f(x)趋近于点PxxMx0x时，观察割线图①

y=f(x)PPn

时，割线PPn培养学生数形结合思想的运用能力，使学生通过观察-思考-发现-归纳出导数的几何意义.

教师通过课件呈现圆的割线、切线状态和一般曲线的割线，切线的状态。

学生观察、比较、直观的获得切线的定义。

学生观察、比较、分析

的变化趋势图. （多媒体显示【动画1】）

师：看来这位同学已经预习了，他说的很P对，“当点n沿着曲线y=f(x)逼近点P时，即x0，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线.”这就是切线的概念。

师：观察图①，曲线y=f(x)与它的割线有2个交点，与它的切线PT有1个交点. 那么，能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系？

师：观察图②，请指出（1）直线l1与曲线L是什么位置关系？（2）直线l2与T曲线L是什么位置关系？

x

师：直线l1与曲线L有唯一公共点但它不是曲线的切线，l2与曲线L不只一个4 yPo图②

趋近于在P处的切线PT。

生：直线l1与曲线L相交，直线l2与曲线L相切。

l1l2yyAC0LBxx图③

导数的几何意义：

公共点，但它是曲线在A处的切线.所以，今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系，应该从定义出发。

师：由切线的定义可知，当x0时，割线PPn趋近于切线PT 。

那么，割线PPn的斜率趋近于……？

师：割线

生：切线PT的斜率。

生：PPn的斜率klim

k时，切线PT的斜率

就是……？

师：

即

xxfxxf(x)000/函数在处的导数klimf

x0x0x

k就是切线PT的斜率，. 至此，请同学们总

即

f/x0结，导数有

f/x0生：是什么几何意义？

knyx，当x0yx0x

导学生正确理解数学语言所表述的真正含义。为下面导数几何意义的应用

打好基础。

fx0xf(x0)/yPT的斜率。

klimlim

fx0x0xx0x师：直线PT是曲线

yf(x)的…？

（1）（2）f/11；

f/20

师：同学们说的非常生：直线PT是好！（教师板书）

yf(x)曲线师：那么，通过导数的几何意义，我们可xx0处的在5

（3）f/33

以通过函数在某点处的导数，来得到其图像在该点处切线的斜率. 师：说出曲线斜率。

生：

yfx00450、、在x1,2,3处的切线1200

的倾斜角.

例1：求曲线师：例1：你们想怎生：求出函数在锻炼学生的应用(4) f(x)xlnx在点x1样求切线方程呢? x1处的导意识，在教学中以知

处的切线方程。

实际问题为载体，f/1识

数，就

师：好的，现在时间知道了所求切加深学生对导数

应

交给大家，先自主探线的斜率. 几何意义的理解究，然后小组讨论。

用、

5分钟后小组成员自小组探究、

学生与应用

巩

告奋勇上黑板板书，板演

教师讲评。

固

师：（总结本题）今

后我们如何求曲线组探究、合作交

理

yf(x)在xx0处流

解

的切线方程？

学生独立总结解师：同学们很棒！接变式1：已知函数做好笔记，注意下来请大家大胆尝解题步骤和格答思路是重组知xf(x)2, 求该函数对试完成变式1和变式

识的一个重要过式2。

小组探究、学生x3应曲线在点处切线教师评析

程，可以帮助学生板演

方程。

小组合作、探究

自行构建知识体教师巡视后板演例2

系理清知识脉络，解答过程逐步评析

小组探究、学生形成良好的学习ylnx变式2：求曲线

板演

习惯。

引导学生讨论，总

M(e,1)在点处的切线的结，鼓励学生上黑板

斜率，及切线的方程。

板演

步步设问，引导学

生深入探讨导数例2 ：若曲线

的几何意义的应yx2axb在点(0,b)

6

处的切线方程是

xy10，

（1）求f (x)；（2）分

别求在点x=1和x=-1处

的切线方程

变式3:已知抛物线

2f(x)axbx7在点

(1,f(1))处的切线方程为

4xy30，

用。

锻炼学生观察，类比，独立思考解决问题的能力。

目的是让学生进一步理解导数几何意义的实质并熟练应用。

求a、b的值。

例

3：求垂直于直线引导学生类比例题yx1并且与曲线1、2主动探索解决13yx222相切的直例3所需要的条件。教师板演，讲解思路与过程

3'线方程

变式4: (1)若f(x)x,f(x0)3，引导学生讨论，总结，鼓励学生上黑板则x0的值为 板演

(2)在曲线y=x2上在点x0处的切线垂直于直线2x-6y+5=0, 则x0的值为 2(3)已知曲线yx1，问曲线上哪一点处切线与直线y=x+3垂直，并写出这一点切线方程。

127

3(5) 1、曲线yx4x在点

课

(1,3)

处的切线倾斜角教师巡视

堂

2、（2011年山东高考）检

测

曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 3、（2009全国卷）曲线y=的切线方程为 4、已知函数x2x1在点(1，1)处为 ；

学生独立完成通过当堂检测，及然后组长评分时了解到这节课登记上交成绩，学生掌握的情况

及时反馈给教师，课后小组长针对小组或成员存在的问题进行解决

f(x)x4ax2bxf'(1)2,f'(1)6，，且则师：非常好！这节课生：（齐声回答）

我们学习了哪些内容？

师：好的，刚才这是全班性的总结，接下来课后大家针对这节课的学习情况填好错题卡及自我评价！谢谢大家！下课！

学生总结解答思路是重组知识的一个重要过程，可以帮助学生自行构建知识体系理清知识脉络，形成良好学习习惯。

(6) 课

堂

小

结

a= ，b= 。

一、切线的定义

二、导数的几何意义

三、导数几何意义的应用. （1）用导数求切线斜率，进而求出切线方程；

（2）利用切线判断曲线在某点附近的变化趋势.（“以直代曲”）

(7) 作

业

布

置

完成今天学案的课后作思考题：你能尝试着

业。

利用导数的几何意义描述曲线的凹凸性与增减性的关系吗？（为下一课做好准备）

作业是学生的信息反馈，教师可以通过作业发现和弥补教学中的不足并及时纠正学生理解的偏差，有利于教师进行教学反思。

8

板

3.1.3导数的几何意义

一、切线的定义

例2 变式练习

例1 例3 变式练习

小结

书

二、导数的几何意义

设

计

变式练习

教

学

反

馈

教

学

反

思

本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导，在例题讲解和解题反思时，课堂效果不错；从学生的作业看来，效果较好。

导数的几何意义这节课的内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义，由于新教材没有专门讲极限这一知识点，于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个研学的过程,并用形象的几何画板及Flash展示动态的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。本节课主要围绕着“利用函数图像直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。完成本节课第一阶段的内容的“研学”后，教师再“后教”，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。

本节课通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义。在教学的过程中加强了对学生研学能力，独立思考能力，理解归纳能力，及数形结合能力的训练。并且注重师生，生生之间的合作交流，及时对学生所取得的成绩进行肯定，从而使学生获得成就感。增强其自信心，激发学生对数学的求知欲望。通过小组合作探究对例题和练习题的探究完成知识的迁移。本节课注重以学生为主体,课堂上给予学生充足的思考时间和空间（研学），教师只是在关键处加以引导（后教）。但是，作为探究课，时间如果控制不好，就会完成不了本节课的内容，另外往后的教学中还要加强学生的阅读能力才能加深他们对教材的理解。

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