1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计及教案分析

1.4.3含有一个量词的命题的否定

甘肃省武威第十五中学 侯小恒 教材分析

“含有一个量词的命题的否定”是数学选修1-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度. 教学任务分析

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。

在探究的过程中，教师应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表述含有一个量词的否定，而不是机械地在原先的命题前加“非”，“并非”，“不”等得到它的否定，这样便于学生通过观察，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教科书中选用的例子都是数学中的具体例子。《普通高中数学课程标准（实验）》中提出“通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义”，但通过具体教学时，教师应尽可能不用生活中的例子，避免一些不必要的麻烦。生活中的例子如果把握不好，就容易出现问题，如“所有的数学家都聪明”是全称命题吗？又如“有些女孩子胆小”是特称命题吗？

（3）使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力

教学目标

1.知识与技能

（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.过程与方法

1

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感、态度与价值观

在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质．

教学重点：

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：

正确地对含有一个量词的命题进行否定．自主探究点：含有一个量词的命题的否定形式；

教学基本流程

回顾前面所学知识（命题的否定、量词、

全称命题与特称命题），引入课题

探究含有一个量词的全称命题和它们的否

定在形式上的变化规律

介绍含一个全称量词的命题的否定

探究含有一个量词的特称命题和它们的否定

在形式上的变化规律

介绍含一个存在量词的命题的否定

课堂练习、小结与课后作业

课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解含有一个全称量词的命题的否定和含有一个存在量词的命题的否定．

教具准备

投影仪，多媒体课件等

课堂模式 学案导学、三段六部教学模式

教学过程

一、

复习巩固，引入新课：

1.什么叫做全称量词，全称命题？

2

2.什么叫做存在量词，特称命题？

3. 经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？

4.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出它们的否定命题吗？

(1)所有的矩形都是平行四边形；

(2)每一个素数都是奇数；

(3) xR,x22x10;

(4)有些实数的绝对值是正数；

(5)某些平行四边形是菱形；

(6) x0R,x010.

【设计意图】回顾旧知，为问题的引入做准备，创设问题情境，引入本节课要讨论的内容，激发学生探究新知的兴趣，增强学生的求知欲望．

2二、探究新知一: 探究任务一：写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。

新知：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

设计意图：通过观察，使学生归纳总结出含一个全称量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律

三、典型例题1 例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________ （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；___________________ （3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3；.____________________ 规律总结：全称命题的否定是特称命题；改量词，否结论；

试试：写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ； （2）任意素数都是奇数；

3

（3）每个指数函数都是单调函数；

设计意图：根据前面探究得到的含一个量词的全称命题与它们的否定在形式上的变化规律，学习对含一个量词的全称命题进行否定，并对规律和解题思路进行总结

四、探究新知二: 探究任务二：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）x0R,x0210. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 结论：从形式看，特称命题的否定是全称命题。

新知：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：

xM,p(x)

设计意图：通过观察，使学生归纳总结出含一个存在量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律

五、

典型例题2 例2

写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x022x020；____________________ (2) p：有的三角形是等边三角形；________________________ (3) p：有一个素数含有三个正因数；.________________________ 规律总结：特称命题的否定是全称命题；改量词，否结论；

试试：写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 设计意图：根据前面探究得到的含一个量词的特称命题与它们的否定在形式上的变化规律，学习对含一个量词的特称命题进行否定，并对规律和解题思路进行总结

六、课堂练习

1、基础练习：

1、命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ）

A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法；

4

C.有的人不遵纪守法； D.很多人不遵纪守法。

2.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ） A.所有自然数的平方都不是正数；B.有的自然数的平方是正数；

C.至少有一个自然数的平方是正数； D.至少有一个自然数的平方不是正数。

3.命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为（ ）

A.存在一个三角形，内角和等于1800

；B.所有三角形，内角和都等于1800

；

C.所有三角形，内角和都不等于1800

； D.很多三角形，内角和不等于180。

4.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________. 5.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题.（填“真”、“假”）

002、巩固提升：

写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p：任意两个等边三角形都相似

（2）p：x0∈R，x022x020 3(3)至少有一个实数x0

，使x010

3、知识延伸：

写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假. （1）若X、Y都是偶数，则X+Y是偶数. （2）若abc=0,则a、b、c中至少有一个为0. 4.命题的否定与否命题的区别与联系：原命题“若P则q” 的形式，它的否命题“若p，则q”’，条件不变只否定结论；而它的否命题为

“若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论. 设计意图：反馈学生本节知识的掌握情况，巩固本小节所学的基本知识。

七、课堂小结：

教师提问：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

学生作答：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 教师总结: 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P x0M,p(x0)

特称命题P：

x0M,p(x0)

5

它的否定￢P：

xM,p(x)

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时改量词，否结论. 设计意图：归纳整理本节课所学知识．

八、布置作业：

1．

阅读课本P24—P25；

2．

必做题：课本26页

习题1.4 A组

第3题． 3．

选做题：课本26页

习题1.4 B组（1）（2）（3）（4）．

设计意图：设计作业必做题1，2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生掌握含有量词的命题的否定怎么去写；选做题的安排，是让学生进一步熟悉含有量词的命题的否定形式，以及如何去判断真假，巩固所学知识．

九、教后反思: 在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力.来源

十、板书设计: 1．4．3 含有一个量词的命题的否定

1.

全称命题、存在性命题的否定．

P:M, p(x）否定为

P: M, 

P（x）

P:M, p(x）否定为

P: M, 

P（x）

2.

关键量词的否定

例1

例2

例3

例4

练习：（课件投影学生口述）

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