习题1.2优质课教案内容

第一节

空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积

突破点(一)

空间几何体的三视图和直观图

[基本知识]

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

(2)旋转体的形成

2.空间几何体的三视图

(1)三视图的名称：正视图、侧视图、俯视图．

(2)三视图的画法：长对正，高平齐，宽相等。

3．空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．

[基本能力]

1．判断题

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(

) (2)棱台各侧棱的延长线交于一点．(

) (3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(

) (4)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(

) 答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

[全析考法]

[例1]

给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．

其中正确命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 空间几何体的结构特征

1.画三视图的规则

长对正、高平齐、宽相等，

空间几何体的三视图

[例2]

(1)(2018·河北衡水中学调研)正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为(

)

(2)(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，

则该四棱锥的最长棱的长度为(

)

A．32 C．22 B．23 D．2

直观图与原图形面积的关系

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：

(1)S直观图＝2S(2)S原图形＝22S直观图．

4原图形．空间几何体的直观图

[例3]

用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示

的一个正方形，则原来的图形是(

)

[全练题点]

1.[考点一]如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是(

) A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

2.[考点二]已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(

)

突破点(二)

空间几何体的表面积与体积

[基本知识]

1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧＝2πrl

S圆锥侧＝πrl

S圆台侧＝π(r＋r′)l

圆柱

圆锥

圆台

圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系：

S圆柱侧＝2πrl――→S圆台侧＝π(r＋r′)l――→S圆锥侧＝πrl. 2．空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体

柱体(棱柱和圆柱)

锥体(棱锥和圆锥)

台体(棱台和圆台)

球

[基本能力]

1．填空题

(1)已知圆柱的底面半径为a，高为6a，则此圆柱的侧面积等于________．

6表面积

S表面积＝S侧＋2S底

S表面积＝S侧＋S底

S表面积＝S侧＋S上＋S下

S＝4πR2

体积

V＝Sh

1V＝Sh

31V＝(S上＋S下＋S上S下)h

34V＝πR3

3r′＝rr′＝0(2)已知某棱台的上、下底面面积分别为63和243，高为2，则其体积为________．

(3)已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是________．

(4)正三棱柱ABC -A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A -B1DC1的体积为________．

[全析考法]

[例1]

(1)(2018·福州市五校联考)某几何体的三视图如图所示，

空间几何体的表面积

其中俯视图为一个直角三角形，一个锐角为30°，则该几何体

的表面积为(

) A．24＋123

B．24＋53 C．12＋153

D．12＋123

柱体、锥体、台体体积间的关系

空间几何体的体积

[例2]

(2017·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，

则该三棱锥的体积为(

) A．60 B．30

C．20 D．10 [全练题点]

1.[考点二](2018·石家庄市教学质量检测)某几何体的三视图如图所示(在网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积为(

) A．2 B．3

C．4 D．6 3.[考点二](2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(

) πA.＋1 2πB.＋3 23πC.＋1 23πD.＋3 2突破点(三)

与球有关的切、接应用问题

与球有关的组合体问题常涉及内切和外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图.如球内切于正方体时，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体时，正方体的各个顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.球与其他旋转体组合时，通常作它们的轴截面解题；球与多面体组合时，通常过多面体的一条侧棱和球心及“切点”或“接点”作截面图进行解题.

[全析考法]

S1[例1]

(1)若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________. S2

[例2]

(1)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(

) 81πA.

B．16π

C．9π

427πD.

4多面体的外接球问题

多面体的内切球问题

(2)(2017·天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．

(3)(2018·河北衡水调研)一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为________．

[全练题点]

1.[考点二]如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(

) A．200π

B．150π

C．100π

D．50π

2．[考点一]一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于(

)

A．1 B．2

C．3 D．4

3.[考点一](2018·东北三省模拟)三棱柱ABC -A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若球O与三棱柱ABC -A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1的长为(

) 1A.

2C．1

4.[考点二]三棱锥P -ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝3，则该三棱锥外接球的表面积为(

) A．5π

C．20π

5.[考点二](2018·洛阳统考)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC16是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为(

) 316πA.

364πC.

3

40πB.

380πD.

3B.2π

D．4π

B.3

2

D.3