2.1.4 平面与平面之间的位置关系ppt配套的教学设计及说课稿

《平面与平面之间的位置关系》

◆

教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点。空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系。本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系。

◆

教学目标

【知识与能力目标】

（1）了解空间中平面与平面的位置关系。

（2）培养学生的空间想象能力。

【过程与方法目标】

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握。

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

【情感态度价值观目标】

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

【教学重难点】 平面与平面的相交和平行。

◆

课前准备

◆

多媒体课件。

（一）复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面。

2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点，

②直线与平面相交——有且只有一个公共点，

③直线与平面平行——没有公共点。

◆

教学过程

（二）导入新课

思考1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思考2：观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1

（三）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法。

③回忆两个平面相交的依据。

④什么叫做两个平面相交？

⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系。

活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。

问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义。

问题②怎样体现两个平面平行的特点。

问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交。

问题④回忆公理三

问题⑤鼓励学生自我训练。

讨论结果：①两个平面平行——没有公共点。

②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2。

图2 图3

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。此时，

就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l，且P∈l。

④两个平面相交——有一条公共直线。

⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=，则α∥β。

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB，则α与β相交。

两平面平行与相交的图形表示如图4

图4 （四）应用示例

思路1 例1 例1 下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l

∥α. ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案。教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价。

解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确. 问题①不正确，相交时也符合. 问题②不正确，

如右图中，A'B与平面DCC'D'平行，

但它与CD不平行，

问题③不正确.

另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D' 平行，但直线CD 平面DCC'D'，

问题④正确，所以选B. 变式1 已知直线a在平面α外，则（ ）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

例2: 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？

画出图形表示你的结论. 答：有可能1条交线，也有可能3条交线. （七）课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系

①

直线与平面的位置关系

②

平面与平面的位置关系。

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点。

（八）作业

课本习题2.1 B组1、2、3。

◆

教学反思

略。