2、解决问题的策略（2）课时教学实录

解决问题的策略（假设替换）

顾君祥

教材分析：

本单元教学用替换的方法解决实际问题。替换能使复杂的问题变得简单。本单元的教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。

教材联系生活实际设计需要用替换方法解决的问题，如把果汁倒入大杯与小杯、在公园租用大船和小船、布置展板、储钱罐里的硬币、乒乓球比赛时的单打和双打……利用情境的趣味性，唤起积极性；利用问题的挑战性，调动主动性；利用素材的现实性，激活已有经验，变被动接受为主动探索。教材在“你知道吗”里介绍古代名题，让学生了解我国很早就有替换思想。现代与古代的题目合理配置，使本单元教学更有价值。

替换作为一种思想方法，对学生的发展很有好处。用替换方法解决的实际问题，比大纲教材里教学的应用题稍复杂些，解答那些题目很少应用替换方法。编排本单元，不是为了增多题型、增加学习难度，而是为学生创造替换的机会，提供进行替换的载体。因此，两道例题只指点思路和方向，不出现题目的解法。两次“练一练”都提示可以怎样想，应该做些什么。练习十七的题量不多，控制了难度。尤其是例1里“说说为什么这样替换”“说说解决这个问题的策略”，例2里“你准备怎样来解决这个问题”，都是着眼于体会数学思想，积累数学方法，感受解题策略。

例2里42人一共乘坐10只船，其中有几只大船、几只小船是要解决的问题。“你准备怎样来解决这个问题”不是要求学生说出解题的思路和步骤，而是鼓励学生选择解决问题的形式，正如“猴子”卡通用画图的方法，“兔子”卡通用列表的方法，丰富思考问题的手段。画图和列表都能用于解决实际问题，在前几册教材里已多次教学，这里只要稍加启发，学生能够想到。

“猴子”卡通画了10只船，每只船上画5个圆表示乘坐5人，先假设乘的都是大船，这些船一共可以坐50人，比实际多8人。于是从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……照这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，和全班人数相同，得到了问题的答案。“兔子”卡通先假设乘了5只大船和5只小船，这些船一共可以乘40人，比全班人数少2人。为了让这2人也乘船，所以把其中1只小船换成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。

教材把替换留给学生进行。用“猴子”卡通的方法，可以在图画里划去一些圆，表示减少乘坐的人数，把大船换成了小船。教学时要让学生知道在一只船上只能而且必须同时划去2个圆，体会每划去2个圆就是进行了一次替换。用“兔子”卡通的方法，教材里有一张表格，里面填了“兔子”卡通的假设，空格是让学生替换时用的。要注意的是，教材没有要求学生列式计算。这里有两个原因：一是解决实际问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的形式。教学要鼓励解题形式多样化，发展个性和创造性。二是像例2这样的题算式比较难列，如果列式计算，不仅增加了教学的困难，而且会弱化替换活动，挫伤学生学习的积极性。

仅从表面看，两个卡通的解法是不同的。其实都应用了替换策略，都是先提出一个假设，再通过替换进行大船与小船的调整，逐渐逼近，直至获得准确结果。可见，例2应用替换策略的水平，比例1高了一个台阶。教材要学生研究两种方法的共同特点，就是要体会上述的替换策略。

在“猴子”“兔子”卡通的启发下，学生一定会提出其他的假设，如假设10只都是小船，假设1只大船和9只小船……并希望按自己的假设画图或列表解答这个问题，甚至少数学生还会想到别的解题形式。教材满足学生的需要，让他们在小组里交流“还可以用什么方法找出答案”，再次经历解决

问题的过程。比比各种假设进行的替换和次数，感受怎样假设能较快地解决问题，进一步体验替换思想和方法。

第92页的“练一练”安排两道题，仍然体现解决问题形式的多样和灵活。第1题适宜用画图方法解答，分三步指导学生画图。关键是理解给其中几只动物添2条腿的原因，以及给一个动物添2条腿后它成了什么动物，也就是要体会画图时的替换。第2题适宜列表解答，关键是看懂表格里的三点内容：一是开始时怎样假设两种展板块数的？二是用哪种展板替换哪种展板？什么原因？三是为什么一下子就用3块大展板替换3块小展板？明白了这几点，就知道接着该怎样替换，以及如何较快地得出结果。

教学目标：

知识与能力

使学生在解决实际问题的过程中，体会用替换的方法整理有关信息的作用；

使学生会用替换的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过替换的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

使学生初步学会替换的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

使学生在解决问题的过程中，感受替换策略的价值，进一步发展分析、综合和简单推理、转化的能力。

过程与方法

教学过程中尽可能结合学生的生活经验，为学生创设生活和活动情境，为他们提供各种机会。让学生经历动手实践、自主探究、合作交流的活动，使他们体验探索的过程，体会数学的乐趣。

情感、态度与价值观

使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。

通过“寻求策略——解决问题——发现规律”的活动，使学生在解决问题的过程中感受通过整理信息找到相同点进行替换来解决问题这一策略的价值。

教学过程：

今天我们继续学习解决问题的策略，今天的问题有什么特点？又是用什么策略来解决呢？我们一起来研究。

问题1 有5元和2元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张？

1、5元的有9张，2元的有1张，对吗？为什么？

5元的有6张，2元的有1张，对吗？为什么？

2、你觉得难在哪？（要同时满足两个条件）

那该怎么解决这个问题呢？

3、师演示：10张2元，1张5元的换1张2元的，张数不变，钱数改变。

再用1张5元的换1张2元的，张数和钱数分别怎么变化？

对解决这个问题，你有什么启发？

4、学生操作：（1）每人轮流一次，没轮到的做小老师，帮助、评价。

（2）要说出每换一次后的钱数是多少？

板书：

回顾过程，你有什么要说的？

我们先把10张都想成是2元，（这种方法我们称为假设）然后用5元的去换2元的（这种方法我们称为替换）

5、既然可以假设10张都是2元的，那我们就又有想法了？（假设都是5元的）

猜一猜：需要换几次？你是怎么想的？对吗？操作验证。

学生操作：每换一次都要说出总钱数是多少？

板书过程

这两种方法有什么相同的地方？假设有什么作用呢？替换有什么作用呢？

能不能假设8张2元、2张5元呢？

问题2 有5元和2元两种面额的人民币共100张，总计365元。两种人民币各有多少张？

（1）比一比，与第一个问题有什么不同？

数量大了一点，数量关系没变。所以我们还可以用刚才的策略来解决。

（2）假设100张都是2元的，现在是多少元？还想一张一张地换吗？想用什么方法？（演示过程）

试一试。

学生尝试，交流：

2×100=200（元）

365-200=165（元）

5-2=3（元）

165÷3=55（张）……5元的 为什么？

100-55=45（张）……2元的

（3）假设100张都是5元的，请大家列式计算：

5×100=500（元）

500-365=135（元）

5-2=3（元）

135÷3=45（张）……2元的

为什么？

100－45=55（张）……5元的

怎么检验我们的答案是否正确呢？

55×5+45×2=365（元）

（3）变式

①有单价5元和2元的两种铅笔共100枝，共用去365元。这两种铅笔各有多少枝？

②体育组花365元买了大球和小球共100个，大球每个5元，小球每个2元。大球、小球各有多少个？

③大和尚每天吃5个馒头，小和尚每天吃2个，100个和尚吃了365个。大、小和尚各有多少个？

问题3 全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？

学生独立解答。交流时要强调如何检验？

全课总结：

今天学习了什么策略？为什么要用这个策略？

拓展延伸：

介绍“鸡兔同笼”。

几点思考：

解决问题的策略，最重要的是给学生什么？应用策略的意识。

学生能够按部就班地列式解答，但能够真正掌握每步意义的不多，想想也是难为他们了，原来的解决问题都不要超过三步，但这题至少五步，所以对学生的逻辑思维要求很高，致使一部分学生不能很好掌握；

书上介绍了多种解决问题的方法策略，用画图，列表调整来解决这类这些题，在数量较小的情况下，能够适用，但数量比较大时，则有些欠强，这就涉及到了教学目标的问题，到底达到怎么样的目标？这有待于以后进一步思考实践。