3.1.3 空间向量的数量积运算教案教学设计｜教案在线预览

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§3.1.3．空间向量的数量积（1）教学设计教学目标：1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．重点：数量积运算法则，数量积性质应用。难

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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学校：重庆市秀山高级中学校

3.1.3 空间向量的数量积运算教案教学设计

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关键词：3.1.3 空间向量的数…教案教学设计

正文

§3.1.3．空间向量的数量积（1）教学设计

教学目标：

1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．

重点：数量积运算法则，数量积性质应用。

难点：数量积性质应用，数量积证明几何问题。

教学过程：

复习回顾：

1、平面两个向量夹角的定义：

2、平面向量的长度（模）

3、平面向量的数量积

平面向量的夹角公式: 新知探究：

空间两个向量的夹角的定义

1、两个向量的夹角的定义：已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作OAa,OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作 . 范围: a,b 2、a,bb,a

3、a,b ，则称a与b互相垂直，记作 . 2) 向量的数量积：

已知向量a,b，则

叫做a,b的数量积，记作ab，即ab . 规定:零向量与任意向量的数量积等于零. 两个向量的数量积是数量而不是向量。

空间向量数量积的性质：（1）abab ．

（2）aa ＝ . 4) 空间向量数量积运算律：

（1）(a)b(ab)a(b)．

（2）abba（交换律）．

（3）a(bc)abac（分配律

反思：（ab)ca(bc)吗？

练习1已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长

为1,求：

DABC(1)AAAD(2)AABD(3)AACCD

(4)AACB例1、

已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC.

例2

用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.

思考：写出三垂线定理的逆定理并判断真假，给出证明

练习2.已知空间四边形ABCD,的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是AB、CD的中点.求证：MNAB.

AMDBNC本课小结：总结本节课所学的空间向量知识。

1..向量的数量积的定义和几何意义. 2. 向量的数量积的性质和运算律的运用. 3、向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题的新方法。

作业：教材：P92

练习

第二题、第三题

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算教案教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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