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1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课一等奖｜教案在线预览

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关键词：1.4.3 含有一个量词…优质课一等奖

正文

含有一个量词命题的否定教学设计

教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用。

教学重点：全称量词与存在量词间的转化。

教学难点：隐蔽性否定命题的确定。

教学过程：

一、

创设情境

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、

“任何”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词和存在量词（用符号分别记为“”与“”来表示）；由这些量词构成的命题分别称为全称命题和特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，pq，pq都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑与症结所在。这节课，我们就来讨论它们的否定形式。

二、探索研究

1、问题1：我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”。对给定的命题p，如何得到命题p的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？（让生回顾逻辑联结词“非”的含义和用法。）

生：回顾，并叙述自己的看法。

问题2：你能写出含有一个量词的命题的否定吗？

师：引导学生分析具体的数学实例，从具体到一般，通过观察、分析，抽象概括出一般规律。

生：学生思考，分组交流、讨论老师提出的问题。

师：引导学生分析下面探究问题：

指出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10。

分析：上面三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,px”其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题（2）的否定：存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定：x0R,x022x010

问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

答：从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题。

结论：全称命题p:xM,Px，它的否定p:x0M,px.

全称命题的否定是特称命题。

2、例题分析

例1：写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ,x的个位数字不等于3. 解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；

（3）p：

x0Z,x02的个位数字等于3. 3、探究：写出下列命题的否定

（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0R,x0210.

分析：上面三个命题都是特称命题，即具有形式“x0M,px0”其中命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（2）的否定：每一个平2行四边形都不是菱形；命题（3）的否定：xR,x10。

问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

答：从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。

结论：特称命题的否定是全称命题。

4、分析例题

例2：略。

三、回顾反思

在教学中，务必理清各个类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避免犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。

四、巩固练习：P26 练习。

五、作业：P26 习题 1.4 A组第3题。

教后记：

资料摘要

1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课一等奖