1.2.1 充分条件与必要条件教案设计范例

平江县第七中学

高二数学◆选修1-1 §1.2.1

充分条件与必要条件

学习目标

1．理解必要条件和充分条件的意义，理解充要条件的概念；

2．能判断两个命题之间的关系.

新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的

,q是p的

二、课堂探究

学习过程

（预习教材P9~ P11，找出疑惑之处）

一、预习导学

探究：充分条件与必要条件的概念

问题1：用符号“”与“”填空：

（1）

x2y2

xy；

（2）

内错角相等

两直线平行；

（3）

整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；

（4）

acbc

ab.

问题2：命题“若xa2b2，则x2ab”

（1）

判断该命题的真假；

（2）

改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）

如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着：

问题3：命题“若ab0,则a0”

（1）

判断该命题的真假；

（2）

改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）

如果该命题是假命题，则该命题可记为：

读着：

1 ※

知识检测

1．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

变式：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x5，则x10

（2）若ab2a2b0，则ab0

2．下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

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第一章

常用逻辑用语

编写：郑涛

变式：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的p是q必要条件？

（1）若数列的通项公式是ann，则数列是等差数列；

（2）若x21，则x1.

小结：1. 利用定义判断命题的真假是解题的关键.

2. 判别技巧

※

能力达标

3．判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；

（2）a0的充分条件是ab0；

（3）的必要条件是sinsin；

4．下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

（1）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形；

（2）p：曲线C是一个圆，q：曲线C的方程是x2y21；

（3）p：xy，q：xy；

（4）p：x1，q：x29；

小结：判别步骤：①找准p和q；②考察pq和qp的真假；③据定义下结论。

※

拓展提高

5．已知A{x|x22x30}，B{x|x10}，

p:xA，q:xB，

则p是q的什么条件?

小结：从集合的角度理解充分条件和必要条件。

三、课后巩固

1．在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（

）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2．x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（

）. A.xy0

B.x2y20

C.xy0

D.x3y30

3．p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的

________

条件.

4．p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的

条件.

5．判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

（2）“|a|||b”是“a2b2”的必要条件.

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