2.3 抛物线（通用）课件配套优秀获奖教案

2011年公开课

课题：2.4.1 抛物线及其标准方程

一、教材分析

（一）教学目标

知识与技能

过程与方法

掌握抛物线的定义，四种标准方程形式及其对应的焦点、准线。

掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法；通过本节课的学习，提高学生观察，类比，分析和概括的能力。

情感、态度与价值观

通过本节课的学习，体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想。

（二）教学重点与难点

重点

难点

二、教法与学法

（一）教法：

本节课主要采用启发引导法。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。同时，采用多媒体辅助教学，借助其形象生动的作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律。

（二）学法：

本节课的教学过程尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的主体作用。这样不仅增加了学生的参与机会，提高了参与意识，而且教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了学习的主体。

三、教学过程

（一）承前启后、引入课题

通过动画展示平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，从而引入本节课的学习主题——抛物线。

【设计意图】承前启后，凸显知识的连贯性和三种圆锥曲线之间的关系。

（二）层层设问、探究新知

问题1：为什么说二次函数的图象是一条抛物线，抛物线到底有怎样的几何特征？

教师借助几何画板引导学生探究yax(a0)函数图象上的点满足的几何条件。

2抛物线的定义，四种标准方程形式及其对应的焦点、准线。

在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。

1

2011年公开课

用几何画板画图，点F是定点，l是定直线。H是l上的任意一点，过点H作MHl，l交函数图象于点M，过点M做线段HF的垂线，垂足恰为HF的中点E。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？

学生经过观察可以发现，函数图象上的点M随H运动的过程中，始终有MFMH，即点M与定点F和定直线l的距离相等。

【设计意图】从学生认知的最近发展区出发，联系二次函数图象，借助几何画板探究抛物线的几何特征，引出抛物线定义。

问题2：如何定义这类点的轨迹——抛物线？是否给任意的定点和定直线都可以画出抛物线呢？

学生经过探究，获得抛物线定义。

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

【设计意图】学生自主探究定义的过程能让其更深刻地理解定义的内涵和外延。

问题3：如何建立抛物线的方程？

（1）回顾坐标法求平面内点M的轨迹方程的方法步骤。

（2）引导学生自行建立适当坐标系，求出抛物线的方程。（设定点l

FFF到定直线l的距离为常数p）

在这探究过程中，学生可能出现以下几种解答，教师借助投影仪展示其结果。

如：解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴，建点直角坐标系（如图示），则F(p,0)，l的方程为x0，设动点M(x,y),由抛物线定义得：(xp)2y2|x|，

化简得 y22pxp2p0[

解法二：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立如图示坐标系，则F(0,0),

l的方程为xp,设点M(x,y),由定义得x2y2|xp|化简得 2

2011年公开课

[ y22pxp2p0

解法三：建立直角坐标系,使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，设KFp(p0)，那么F（准线l方程：x由定义得：

p,0），2p，设点M(x,y)为抛物线上任一点，2pp(x)2y2|x|，

化简得

y22px22p0

（3）引导学生分析对比，解法三的答案不仅形式较简单而且方程中一次项系数是焦点到准线距离的2倍，我们把这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（pp,0），它的准线方程是x，抛物线开口方向向右。

22 问题4：联想椭圆与双曲线，如果焦点在不同位置，那么抛物线的方程又是什么呢？

教师引导学生观察联想抛物线的不同位置，如焦点可在x轴的负半轴上、y轴的正半轴上或y轴的负半轴上，因此，抛物线标准方程和图形、焦点坐标及准线方程有如下四种形式：

焦点的位置

焦点在x轴的正半轴

焦点在x轴的负半轴

图 形

方程

焦点

准线

y22pxp0

p(,0)

2xp

2y22pxp0

(p,0)

2xp

2

焦点在y轴的正半轴

焦点在y轴的负半轴

x22pyp0

p(0,)

2yp

2x22pyp0

p(0,)

2yp

2

3

2011年公开课

注：①方程的一次项变量决定焦点的位置，其焦点的非零坐标为一次项系数的②一次项系数的符号决定开口方向。

1。

4【设计意图】类比椭圆与双曲线的求解方法，可让学生轻松获得其他三种抛物线方程。

（三）运用知识，解决问题

例1.（1）已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程。

思考：二次函数yax2 (a0)的图象为一条抛物线，试指出它的开口方向、焦点坐标和准线方程。

练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。

1y （3）2y25x0 （4）x28y0

2p例1.（2）已知抛物线的焦点坐标是F（,0），求它的标准方程。

22（1）y20x （2）x2练习2.根据下列条件写出抛物线的标准方程。

（1）焦点是F(3，0)；（2）准线方程是x1；（3）焦点到准线的距离是2。

4【设计意图】同类型的例题讲解与练习巩固，促进学生对知识的理解和应用；思考题实现本节课内容的首尾呼应。

（四）知识小结

学生小结本节课的主要内容。

（1）抛物线的定义；

（2）抛物线的标准方程的四种形式及其对应的焦点、准线，p的几何意义。

【设计意图】培养学生归纳总结问题的能力，并加深对本节知识的印象。

（五）课后作业

完成《名师面对面》第12课时

抛物线及其标准方程

【设计意图】提升学生解决问题的能力，为下节课做好准备。

4