信息窗二（三角形的内角和）教学创新设计

《三角形内角和》教学设计

大石头中心校孙蒙蒙【教学目标】

知识与技能:明确三角形内角和概念,知道三角形的内角和是180°,并能运用这一性质解决实际问题。

过程与方法:让学生经历测量、剪拼、折叠等探究活动,培养学生观察、思维、猜想、推理、验证和动手操作的能力。

情感与态度:使学生感受数学的转化思想,感受数学的图形之美,体验数学就在我们身边,并通过活动激发学生探索数学知识的兴趣,并能体会学习成功的快乐。

【教学重点】探索和发现三角形内角和等于180°,并能应用这一性质解决实际问题。

【教学难点】让学生用不同的方法探索和发现三角形内角和等于180°。

【教具学具准备】多媒体课件、各种各样的三角形、剪刀、量角器、三角板(一副)、活动记录单

【教学过程】

一、认识三角形的内角及其内角和

师:(课件出示三角形三兄画面)孩子们请看大屏幕,这是三角形家族中的三兄弟,认识吗?他们是?

生齐:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

师:嗯!他们三兄弟一向团结友爱,可是今天却因为一件小事争吵起来了,我们听:……(课件播放)

师:他们在争吵什么呢?(课件出现三兄弟画面)

生:他们在争吵谁的内角和大

师:(评价语言:你听得真仔细,请坐!)这里啊有一个新词:内角和(板书:内角和),你是怎么理解三角形的内角和的?

生1:把三角形的三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

师: (评价语言:你回答的真清楚,让大家一听就懂,请坐!)谁到前面来给大家指一指三角形的内角在哪里?(课件出现三角形)

生2:我来给大家指锐角三角形的内角,大家看:这是它的内角也就是角1是它的内角,角2是内角,角3是内角(课件闪动角)

师:孩子们,看见了吗?

生齐:看见了

师追问:锐角三角形有几个内角?

生3:有三个

师:很好,请回!直角三角形、钝角三角形有几个内角呢? (手指课件中的三角形)

生齐:有三个

师:(手指课件中的三角形说:这些是是三角形的内角,这些也是三角形的内角。)

师:要求三角形的(板书:三角形的)内角和也就是求角1、角2、角3这三个内角的度数之和。(出示第一张思维导图)二、动手操作,探究新知

师:(课件出现三兄弟画面)你认为哪种三角形的内角和大呢?

生4猜:一样大

生5猜:一样大

师:是一样大吗?

生齐:是一样大

师:是多少度呢?

生齐:是180°

师:真的是180°吗?(出示第二张思维导图)这只是我们的一种猜测(板书:猜测)

师:你是怎么猜到180°的呢?

生6:我知道三角板的内角和是180°

师:(评价语言:你真是一个善于观察的孩子,请坐!)谁来说一说三角板的内角度数?(课件闪烁第一个三角板)生7:90°、45°、45°

师:大家快点帮他算一算它的内角和是多少?

生齐: 90°+45°+45°=180°

师:谁来说一说三角板的内角度数?(课件闪烁第二个三角板)

生8:90°、60°、30°

师:大家快点帮他算一算它的内角和是多少?

生齐:90°+60°+30°=180°

师:这只能说明特殊的直角三角形的内角和是(180°),是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?你有什么好办法?

师:是不是要把所有的三角形都拿来验证呢?(板书:验证)

生9:不是,选一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形来验证。

师:你是怎么想的?

生9:三角形按角的不同来分类,可分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来验证,只要验证这三种三角形就可以验证出所有的三角形。

师:(评价语言:你的想法很有价值,请坐!)你们想用什么方法验证呢?

生a:我想用量角器量出每个内角的度数,再把它们加起来。

师:也就是测量计算的方法。(板书:量)还有什么方法?

生b:我想把三角形的三个内角撕下来,拼在一起。

师:就是撕一撕、拼一拼的方法。(板书:拼)还有吗?

生c:我想把三角形的三个内角折一折,拼一拼。

师:也就是折一折、拼一拼的方法。(板书:拼)师:你们真聪明,想出了这么多种验证方法。接下来,我们以小组为单位合作探究。

合作之前看一下活动要求:

1.由组长决定采用一种方法验证。

2.组长分工指导,每人验证一种三角形。

3.汇报时其他小组认真倾听,质疑评价。

师:每个小组都准备了不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,小组长合理分工,每位组员都要分担学习任务。现在开始吧!

(拍手三次师生互动坐好)

师:刚才我看见有的小组测量了,有的小组撕一撕、拼一拼,有的小组折一折、拼一拼。我选取了2个小组的测量结果上传到了大屏幕,大家看……先请***小组的代表来汇报:小组1:我们测量的锐角三角形的内角和是180°,直角三角形的内角和是180°,钝角三角形的内角和是181°。我们发现:有的三角形的内角和是180°,有的三角形的内角和不是180°,但都接近180°。

师:请***小组的代表来汇报:

小组2:我们测量的锐角三角形的内角和是179°,直角三角形的内角和是180°,钝角三角形的内角和是180°。我们发现:三角形的内角和不都是180°,但都接近180°。

师:为什么会出现不同的结果?

生d:在准备三角形时,三角形的边剪的不直。

师:这是原因之一,还有呢?

生e:测量出现了误差

师:真棒!在测量的过程中,受到测量方法、测量工具等因素的影响,测量总是会出现误差的,不过,只要我们使用正确的方法,更加仔细的测量就可以缩小误差。

师:通过测量我们没有得到统一的结果,接下来看一看撕、拼的方法。请***小组来回报:

小组3汇报:

生1:我验证的是锐角三角形:把锐角三角形的三个内角撕下来,沿着顶点拼在一起形成一条直线,拼成了一个平角, (师追问:你怎么让大家一眼看出这是一个平角的?老师借给你一把直尺,看对你有什么启发?生1:把直尺放在拼完成直线的边下。师:嗯,很好,得到的结论是?)所以锐角三角形的内角和是180°。(一边演示,一边汇报。)

生2:直角三角形的内角和也是180°。

生3:钝角三角形的内角和还是180°。

小组总结:我们通过撕、拼的方法得到:任意的三角形的内角和是180°。

师:你们小组汇报的真棒!(双手势棒)

师:孩子们,下面我们用课件演示一下这种撕拼的方法,大家看:……(课件演示)这是(锐角三角形),把它的三个内角撕下来,沿着顶点拼成一条直线,把三角形的内角和转化成了一个平角,进而得到:锐角三角形的内角和是180°。

师:哪个小组愿意和大家分享折一折的方法。请***小组来汇报:

小组4汇报:

生1:我验证的是锐角三角形:把角1对折到底边上,再把角2和角3两角对头折过来,和角1拼在一起形成一条直线,拼成了一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。(一边演示,一边汇报。)

生2:直角三角形的内角和也是180°。

生3:钝角三角形的内角和还是180°。

生4:直角三角形:把两个锐角折到与直角重合,这样两个直角的和就是180°,也验证了直角三角形的内角和也是180°。

师:你的方法很有创意!通过你的方法我们得到:在直角三角形中,两个锐角的和是90°。

小组总结:我们通过折、拼的方法得到:所有的三角形的内角和是180°。

师:你们小组的汇报真精彩!

师:孩子们,下面我们用课件演示一下这种折拼的方法,大家看:……(课件演示)这是(钝角三角形),把角1对折,顶点落到底边上,角2和角3两角对头折到与角1的顶点重合,把三角形的内角和转化成了一个平角,进而得到:钝角三角形的内角和是180°。

师:这样我们就验证得出:三角形的内角和是(180°),这个结论是正确的(板书:结论)。请孩子们用肯定的语气齐读一遍:

生:三角形的内角和是180°。

师:(课件出示思维导图:三角形的内角和是180°?去掉“?”)现在用你们的眼睛把它复制粘贴在你的脑海里,可以吗?

生:可以

师:孩子们,让我们回顾一下刚才的验证过程(结合大屏幕,说一说)

生1:按角的不同分类,我们分别验证了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是180°。(学生边说教师边出示思维导图)

生2:利用了测量、撕拼、折拼的验证方法。(学生边说教师边出示思维导图,撕拼、折拼)

师:现在你们想对这三兄弟说点什么呢?(课件出示)生:你们别吵了,你们的内角和是一样大的,都是180°。

师:我想问一下:三角形的内角和与内角的大小,边的长短有没有关系?

生1:没有

生2:有

师:我们看(几何画板演示),这是锐角三角形,内角和是180°。请你们仔细观察,在三角形的变化过程中,你发现了什么?(缓慢变化停顿两次次:锐——直,直——钝)生3:我发现三角形的角发生变化了,边也发生变化了。

师:三角形的内角和有什么变化吗?请同学们快速计算一下此刻的内角和。

生齐:内角的和是180°,内角和没有变化。

师:(快速变化一次)三角形的内角和与内角的大小、边的长短无关。

师:很早以前国外,有一个小男孩在他12岁的时候就验证得出:三角形的内角和是180°。你们想知道他是谁吗? (生:想)

生读:(课件出示)早在300多年前就有一位科学家,12岁时发现并验证了:任何三角形的内角和都是180°,他就是法国的数学家,物理学家帕斯卡。

师:你们想知道帕斯卡是怎么验证的吗?(生:想)师:(课件演示帕斯卡验证直角三角形的内角和的过程)帕斯卡先验证出直角三角形的内角和,谁来说一下这一验证过程?

生:长方形的内角和是360°,沿长方形的一条对角线把长方形分成了两个完全相同的直角三角形,这样得到其中一个直角三角形的内角和是360°÷2=180°,这样就得出:任意直角三角形的内角和是180 °。

师:这样帕斯卡就利用直角三角形的内角和来验证锐角三角形的内角和和钝角三角形的内角和。大家看:(课件演示帕斯卡验证锐角三角形的内角和的过程)

师:(在小组内交流讨论,然后质疑矛盾。)有的小组认为:内角和是180 °,有的小组认为:内角和是360 °。

小组1:锐角三角形都可以沿一条高将其分成两个直角三角形,一个直角三角形的内角和是180°,两个直角三角形的内角和就是360°,这样这个锐角三角形的内角和就是360°。

小组2:不对,那两个直角三角形在组成大三角形的过程中,那两个直角组成了一个平角,已经不是大三角形的内角了,只有剩下的四个小锐角是大三角形的内角,所有这个锐角三角形的内角和就是四个小锐角的和是180°。

师:(评价语言:你的说理真清晰)你们小组1还有疑问吗?(没有了)这样就验证出了锐角三角形的内角和是180°,对于钝角三角形的内角和是180°也是这样验证得出的。这里帕斯卡利用直角三角形的内角和推理验证出了任意三角形的内角和。

师:(出示补充思维导图)你能把帕斯卡的验证方法起个名字吗?(推理)

三、应用三角形的内角和解决问题

师:真棒!研究知识就是为了应用,(板书:应用)下面就让我们一起去智慧岛闯关吧!

第一关:猜一猜∠3有多少度?(扫描二维码)

第二关:判一判:下列说法中对的打“√”,错的打“×”。(umu平台)

1.三角形越大,它的内角和就越大。()

2.一个三角形中最多有1个钝角。()

3.两个小三角形拼成一个大三角形,拼成后的大三角形的内角和是360º。()

第三关:(一起作业网)

1.等边三角形的交通标识牌,你知道它的每个内角是多少度吗?

2.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70º,它的顶角是多少度?

3.一块近似直角三角形的实验田,其中一个锐角是40°,另一个锐角是多少度?

四、全课总结。

师:今天的学习你有哪些收获?

生:我学到了“三角形的内角和是180°。”

师:我们是怎样探究的?

生:(教师适当提示)我们先猜测,在验证,验证时候用)

师:在撕拼、折拼的过程中都是把三角形的内角和转化成了一个平角。在这里我们利用了“转化”的数学思想。(板书:转化

师:(课件出示拓展延伸:)你能否利用“转化”的数学思想去发现四边形,五边形,六边形……的内角和是多少?把它作为今天的探究作业,回家完成。(体现了数学知识由课内到课外的延伸。)

板书设计

三角形的内角和

猜测

量拼折验证\/

转化

三角形的内角和是180°结论应用