1.1.3 四种命题间的相互关系第二课时教学设计

命题及其关系 1.1.3 四种命题间的相互关系

四川省阆中中学校 王小利

教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教学重点与难点[来源:学XXK]

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

一、自学（时间约9分钟）[来源:Zxxk.Com]

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？

互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题。另一个命题叫做原命题的逆命题。

即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？

互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定

和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题。另一个命题叫做原命题的否命题。

即

原命题:若p,则q 二、互学（时间约13分钟）

否命题:若┓

p,则┓

q

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？

逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题。另一个命题叫做原命题的逆否命题。即 原命题:若p,则q 逆否命题:若┓ q,则┓ p 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。[来源:学|科|网][来源:Z.xx.k.Com]

３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：

三、导学（时间约18分钟）

例1、请分别写出下列命题的逆命题和否命题

（1）若a、b、c成等比数列，则b2=ac ；

（2）对顶角相等；

（3）若x2+y2=0，则x、y全为零；[来源:学*科*网Z*X*X*K]

四、检学（时间约5分钟）

1.判断正误,并说明理由

(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。

(2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的

两个角不相等”。

2.设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、

否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：

课堂小结

作业：P.11练习 A组第4题