2.3 抛物线（通用）优质课教案设计｜教案在线预览

资料摘要

抛物线及其标准方程教学目标1.理解并掌握抛物线的定义及标准方程,会按照求曲线方程的一般步骤推导出抛物线的标准方程.2.会根据抛物线的定义或已知条件求出抛物线的标准方程.教学过程一、创设情景如图,把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上,截取一根绳子的长度等于AC的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点

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所属课文：2.3 抛物线（通用）

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2018-06-30 21:12:00

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学校：涟源市第三中学

2.3 抛物线（通用）优质课教案设计

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2018-06-30 21:12:00

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关键词：2.3 抛物线（通用）优质课教案设计

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抛物线及其标准方程

教学目标

1.理解并掌握抛物线的定义及标准方程,会按照求曲线方程的一般步骤推导出抛物线的标准方程.

2.会根据抛物线的定义或已知条件求出抛物线的标准方程.

教学过程

一、创设情景

如图,把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上,截取一根绳子的长度等于AC的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样粉笔就描出了一条曲线.

问题1:在上述情境中,点M到点F与点M到直线l的距离

相等

.(填“相等”或“不相等”),理由是

由|AC|=|MC|+|AM|,|AC|=|MF|+|AM|,得|MC|=|MF| .

问题2:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离

相等

的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的

焦点

,定直线l叫作抛物线的

准线

.如果定义中不加上条件“l不经过F”,即若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是

过点F且垂直于l的直线

,而不是抛物线.

问题3:抛物线的标准方程的四种形式: 标准方程

图象

焦点F坐标

准线l方程

y2=2px(p>0)

(,0)

x=-

(续表)

标准方程

图象

焦点F坐标

准线l方程

y2=-2px(p>0)

(-,0)

x2=2py(p>0)

(0,)

y=-

x2=-2px(p>0)

(0,-)

问题4:已知抛物线的标准方程,如何得到焦点坐标? 先观察方程的结构,一次项变量为x(或y),则焦点在

x (或y)轴上;若系数为正,则焦点在

正

半轴上;系数为负,则焦点在

负

半轴上;若一次项变量为x,则焦点的横坐标是一次项系数的

,纵坐标为

;若一次项变量为y,则焦点的纵坐标是一次项系数的

,横坐标为0.

二、思维探究与创新

抛物线标准方程的理解

根据下列抛物线方程写出抛物线的焦点坐标和准线方程.

(1)x2=4y;(2)x=4y2;(3)2x+3y2=0.

求抛物线的标准方程

(1)若抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上,则抛物线的标准方程是

; (2)若抛物线过点A(2,-4),则抛物线的标准方程是

; (3)若抛物线的标准方程是y2=-x,则抛物线的焦点到准线的距离为

; (4)若抛物线y2=2px上一点M(4,m)到准线的距离为6,则p=

抛物线的定义的应用

已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y-12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是(

A.5

B.4

C.三、能力探究与创新

点M与点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,求点M的轨迹方程.

关于本教案的常见问题

Q：2.3 抛物线（通用）优质课教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3 抛物线（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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