1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）第二课时教学设计

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第一章

(时间90分钟，满分120分) 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列命题中，正确的是(

) A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

2．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(

)

A．(1)是棱台

C．(3)是棱锥

B．(2)是圆台

D．(4)不是棱柱

3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如右图所示的一个正方形，则原来的图形为(

)

4．下列说法正确的是(

) A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形

B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体

C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是(

) A．16π

C．24π

B．20π

D．32π

6．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积是(

)

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1A.

62C.

31B．

3D．1 7.如右图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列3个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图所示．其中命题正确的个数是(

)

A．3 C．1 B．2 D．0 8.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积是(

)

A．108 cm3 C．92 cm3 B．100 cm3

D．84 cm3

9．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是(

) A．1∶2 C．1∶3 B．2∶3 D．1∶4 10．一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(

)

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A．200＋9π

C．140＋9π

B．200＋18π

D．140＋18π

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 11.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如右图所示)，则球的半径是________ cm.

12.(辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

113．圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的，那么它的侧面积n为原来的________倍．

14.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如右图所示)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于____cm3.

三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．

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16.(本小题满分12分)将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成底面为长方形的棱柱，如右图所示，设这个长方体底面的一条边长为x，对角线长为2，底面的面积为A.

(1)求面积A以x为自变量的函数式；

(2)求出截得棱柱的体积的最大值．

17．(本小题满分12分)如图(单位：cm)，求下图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

18．(本小题满分14分) 已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.