3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学创新设计

7.1直线的倾斜角和斜率（一）

教学目标：

1．了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；

2．理解直线的倾斜角和斜率的定义；

3．会求直线的倾斜角和斜率. 教学重点：直线的倾斜角和斜率概念

教学难点：直线的倾斜角和斜率概念理解

教学过程：

一、

复习回顾：

看课本P36第一、二段从而得出直线的方程和方程的直线的概念

二、导标

我们知道，经过两点确定一条直线，那么，经过一点P的直线L的位置能确定吗？很显然答案是否定的，过一点可以作无数条直线，这些直线有什么样的联系呢？

(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 引导学生思考：

怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入课题，出示目标：（见上）

三、导学

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学法指导：请大家用10分钟时间认真阅读课本第36—37页1至3段的内容，完成下列问题。

1、直线的倾斜程度是以什么为参照的？

教师引导形成统一的认识:以x轴或y轴为基准都可以，习惯上以x轴为基准。

2、倾斜角是怎样定义的？

3、倾斜角α的取值范围是什么?（0°≤α＜180°）

4、当直线L与x轴平行或重合时, 规定倾斜角α= ,当直线L与x轴垂直时,

倾斜角α= .

5、直线的斜率是怎样定义的？

⑴当直线L与x轴平行或重合时, 斜率k等于多少 ⑵当直线l与x轴垂直时, 斜率k等于多少

四、导悟

1、当直线L与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角.特别地,当直线．．．L与x轴平行或重合时, 规定α= 0°当直线L与x轴垂直时, α= 90°. 倾斜角α的取值范围是: 0°≤α＜180°. 2、一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是

k = tanα(α≠90°)

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如, α=45°时, k = tan45°= 1;

α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.

2

学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. 3、课本第38页例1 五、导议：

1、确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是什么？（一个点P和一个倾斜角α）

2、我们可以用什么量来表示直线的倾斜程度？（倾斜角和斜率）一．．条直线L的倾斜角α一定存在吗？斜率k呢？

3、试用函数的观点分析倾斜角与斜率的变化关系。

结论：倾斜角α是90的直线没有斜率；倾斜角α不是90的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越小倾斜角越大。因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。

o o六、导用

课本第39页练习1、2、

七、导结

请同学们谈谈你在这节课中学到哪些知识？

1、明确了确定直线位置的几何要素。（两种）

2、理解了刻画直线倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了用定义法求直线的斜率。

八、课后作业

课本第40页习题7.1第2、3题

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