3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计与反思

3.3.1 两条直线的交点坐标（教学设计）

教学目标1．知识与技能（1）直线和直线的交点.（2）二元一次方程组的解.2．过程和方法（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.（2）掌握数形结合的学习法.（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.3．情态和价值（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.（2）能够用辩证的观点看问题.教学重点，难点

重 点：能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标．

难 点：二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程．

教学过程

（一）知识回顾，导入新课（教师出示多媒体课件并提出问题）

问题1. 直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？ 问题2. 如何求二元一次方程组的解? 二元一次方程组的解有几种情况？

问题3：直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？

（二）

师生互动，探究新知

思考：已知两直线l1：A1x+B1y +C1=0,

l2：

A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系

代数表示

点A

A（a，b）

直线l

点A在直线上

直线l1与l2的交点A

l：Ax+By+C=0

l:AaBbC0A1xB1yC10

A2xB2yC20

设问2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

（1）

若二元一次方程组有唯一解，l1与l2

相交。

（2）

若二元一次方程组无解，则l1与l2平行。

（3）

若二元一次方程组有无数解，则l1

与l2重合。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

（三）概念辨析，巩固提高

例1（课本P103例1）：求下列两直线交点坐标

l1

：3x+4y-2=0 l2

：2x+y +2=0

1

解：解方程组

3x4y20

2xy20得

x=-2，y=2 所以，l1与l2

的交点坐标为M（-2，2），

练习1、求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1:x2y20，l2:2xy20

归纳总结：判定两条直线的位置关系：

在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0. ABC（1）l1∥l21=1≠1

A2B2C2AB=AB，

1221A1C2≠A2C1.

AB（2）l1与l2相交1≠1

A2B2A1B2≠A2B1. ABC（3）l1与l2重合1=1=1

A2B2C2AB=AB，

1221A1C2=A2C1.

（4）l1⊥l2A1A2+B1B2=0.

练习2、判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）

l1：2x+y-7=0，l2：x-y+1=0 （2）

l1：x-2y+1=0，l2：2x-4y+2=0 （3）

l1：x+y-1=0，l2：x+y+1=0 变式训练

已知两直线l1:xmy60,l2:m2x3y2m0，问当m为何值时，直线l1与l2：

（1）相交；

（2）平行；

（3）垂直. 探究: 当变化时，方程

3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

（1）

可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2）

找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3）

结论，方程表示经过这两条直线l1与l2的交点且除直线l2：2x+y+2=0的所有直线的集合。

共点直线系方程:

经过直线

l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为: A1B1yC1A2xB2yC20（为待定系数，且不包含直线l2）

例：求经过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程. (1)过点（2，1）

(2)和直线3x-4y+5=0垂直

(3)和直线2x-y+6=0平行

2

变式训练4：求经过2x-y+4=0和x-y+5=0的交点，且与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程。

（答：交点(1,6)，方程：4x-3y+14=0）

（四）、课堂小结，巩固反思：

1. 求两条直线的交点坐标

2. 任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）

3. 任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：

1）有唯一解

2）无解

3）无数多解

4. 直线系方程的应用

（五）布置作业 1．书面作业

必做题：

P109

A组1，3，4，B组1．

选做题：1.两直线ykx2k1和x2y40的交点在第四象限，则k的取值范围是（

）



A.(6,2)

B.(1111,0

)

C.(,)

D.(,)

6262 2.过点P(0,1)作直线m，使它被两条直线l1:x3y100,l2:2xy80所截得线段以P为中点，求直线m的方程．

答案：1.C；2. x4y40

2．课外思考

思考1：求证：不论取什么实数，直线(21)x(3)y(3)0都过一个定点，并求这个定点

坐标．

思考2：已知直线l:3xy10及点A(4,1),B(0,4),C(2,0），

（1）试在l上求求一点P，使|PA|+|PC|最小；

（2）试在l上求求一点Q，使|QA||QB|最大．

（六）板书设计

3．3．1.两条相交直线的交点坐标

1．两直线的交点坐标

2．两直线的位置关系与对应方程组的解的个数的关系

例

3 例

学生板书

练习